これって、1000万円になりますか。

質問

限界消費性向が90％であると仮定します。
１００万円を持っている人は、限界消費性向が90％なので90万円を消費に充てます。そうすると、その90万円のお金がまた誰かの手に渡り、そして、その90万円を手にした人が同じようにその90％の81万円を消費に回します。
　で、このような行為がずっと続くと、合計で1000万円の消費が発生することになるとケインズは主張しました。
ここで疑問です。これって1000万円になりますか。

90+81+72.9+………+1=約900万円　　
という計算ではないんですか。
どういう計算をするのでしょうか。

回答No.2

shintaro-2 · ベストアンサー

>ここで疑問です。これって1000万円になりますか。

等比級数の和ですから、高校数学の問題ですね

初項ａ、比がｒの等比級数の場合は
その和S[n]=Σa[k]＝a(1-r^n)/(1-r)　となります。
a=90、r=0.9ですから
lim[n→∞]（r^n）＝0ですので
900にしかなりません。

どこかで読み間違えたか、
最初の100万円が加算されているかどちらかでしょう。

お礼

shintaro-2 さん、ありがとうございます。

回答No.4

chie65536（@chie65535）

因みに「１円未満を切り捨て」で計算すると、115回繰り返した段階で、消費額が1円になって、合計が「9999504円」になって終了します。

お礼

chie65535 さん、ありがとうございます。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞90+81+72.9+………+1=約900万円
＞という計算ではないんですか。

その計算で合ってます。

合ってますが「最初の100万円が、どうやって入手されたのか」を忘れています。

＞１００万円を持っている人は

この「１００万円持っている人」を「誰かが１００万円分の消費活動をして、この人が１００万円を手にした」と考えた場合、もう１００万円足さないといけません。

なので、上記で計算した「約900万」に「100万」を足して「1000万」になります。

お礼

chie65535 さん、ありがとうございます。

回答No.1

maiko0333

90+81+72.9+………+1...+0.00000000506482709511
まで計算すると1000万円になりますね。
EXCELで計算すればわずか２００行あまりで計算できますね。

お礼

maiko0333さん、ありがとうございます。