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パッティンググリーンを転がるボールの高さ
ゴルフのパッティンググリーンでは地面から芝が生えており、 芝の高さは地面から５ｍｍ程度の高さに刈り込まれています。 （１） ここをゴルフボールが転がる時は静止時に比べて、地面からより高い 位置を転がり、高速で転がるほどより高さ増す気がします （もちろん芝の先端高さ以下）が、原理的にはいかがでしょうか。 （２） 転がっている時の地面からの高さを求めるには、どのような考え方で計算 （プログラム）をすればよいのでしょうか。
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ボールが芝に及ぼす力としては、 １．ボールの水平加速度（減速）による水平力 ２．重力による鉛直力 が、主な力になるでしょう。ボールの変形、上下方向の加速度もありますが、無視できる量だと思います。 芝がボールに及ぼす力としては １．芝の変形×芝のばね係数 による力、 ２．芝の変形速度×芝の粘性係数 による力 ３．芝の加速度×芝の質量 による力 ぐらいを考えればよいのではないでしょうか。 この２つの力が、「つり合う」と考えて方程式を解けばよいです。 簡単には、両方とも１番の力だけを考えてもよいと思います。（上下の移動、芝の粘性、芝の質量は無視） ＞高速で転がるほどより高さ増す気がします 私は、はじめ、逆のこと（高速ほど低くなる）を考えていました。どちらになるか、解いてみると面白いですね。（どちらが正しいのか、私にも分かりません。） それと、別の質問で、「作用、反作用の力は、つり合うとは言わない」と回答が出ていますが、今回の例のように、ふつうに「つり合う」と言いますよね。「つり合う」は数式上「＝」で表せる力すべてに通用するのではないでしょうか。
お礼
>>芝がボールに及ぼす力としては >>１．芝の変形×芝のばね係数 による力、 >>２．芝の変形速度×芝の粘性係数 による力 >>３．芝の加速度×芝の質量 による力 ご回答ありがとうございます。 考え方が解ってきました。 ゴルフボールがある速度で転がっている状況での一瞬を想定します。 ボールの中心より前方にある芝はすべてがボールに接しています。 ボールの中心より後方にある芝は、最大変形をした後に変形から回復 する過程にあるため、回復が遅れると（ボールが速いと）ボールに接 しないことになります。 （１） ボールの中心前後で対称な位置にある芝同士を比較すると、 両者ともボールに接している部分では、芝がボールに与える力は １ ばね係数によるよる分は同じです。 ２ 粘性係数による分はボールの速度に比例し、絶対値は同じですが 符号が逆です ３ 加速度による分はボールの速度の二乗に比例し、絶対値は同じ ですが、符号が逆です したがって、その部分では両者の合計は速度に依存しません。 （２） 同じくボールの前後で対称な位置にある芝同士を比較すると、 ボールの前方のみ接している部分では、 １ 前方の芝はボールに上向きの力を与えるが、後方の芝は与えない。 ２ 前方の芝がボールに上向きに与える力は（変形量が同じなら） ボールの速度が大きいとより大きい ３ 前方のみ接している部分の割合は（変形量が同じなら） ボールの速度が大きいとより大きい これらから、実際に転がる高さと、同じ高さで、より早く転がると ボールは、より大きな上向きの力を得るので、 結果としてより高い位置を転がるということだと思います。