-1と1で微分ができないのは定義域の端だからですか

質問

-1と1で微分ができないのは定義域の端だからですか？それともy'の分母が0になる値だからですか？

回答No.1

noname#221368 · ベストアンサー

ちょっと考えれば定義域の端で微分できる関数は、たくさんありますよね？。y'の分母が0になるからです。

　任意の－1＜x＜1に対して件の関数は微分可能です。y'(x)の式がちゃんと値を持つからです。厳密に言うと、x＝±1についてy'(x)の式は値を持たないので、微分不可であろうと予想出来ます。厳密にはx＝±1で微分不可能かどうかは、y'(x)の式が使用できない以上、微分の定義に戻って確認する必要がありますが、高校ではそこまでやる必要はないでしょう。

　　・いずれにしろ、増減表は有効です。

　性質の悪い関数だと、x≠aの条件で導いたy'(x)の式が、y'(a)の値を持たないのでx＝aでは微分不可能と思っていたのに、微分の定義に戻って計算したら微分できちゃった、なんてケースは大学では稀にあります。でも大学でも稀ですからね(^^;)。その時は、

　lim[x→a] y'(x) ≠ y'(a)

て事になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

bran111

問題の文字が小さくて薄くて見えないので増減表からの推定ですが

＞-1と1で微分ができないのは
ｙ’がy'の分母が0になる値だからです。つまりy'の値が確定したものではないことを示しています。定義域の端部は微分できないということではありません。