共振回路

質問

写真の回路でi1=(I1)*sin(ω1)t, i2=(I2)sin(ω2)tとおく。((ω1)^2)L(C2)=1,((ω2)^2)L(C1)=1を満たす時v1とv2を求めよ。

答え 重ね合わせの理を使って考える。
まず、i2=0とすると、題意よりω1に対してLとC2が直列共振しているので、v1=0となりi1は全てC2に流れ、v2=[(I1)/{(ω1)(C2)}]*sin{(ω1)t-(π/2)}
i1=0とした時も同様にv2=0となり、v1=[(I2)/{(ω2)(C1)}]*sin{(ω2)t-(π/2)}となる。

この結果重ね合わせると、v1=[(I2)/{(ω2)(C1)}]*sin{(ω2)t-(π/2)}+0=[(I2)/{(ω2)(C1)}]*sin{(ω2)t-(π/2)}
v2=0+[(I1)/{(ω1)(C2)}]*sin{(ω1)t-(π/2)}=[(I1)/{(ω1)(C2)}]*sin{(ω1)t-(π/2)}となる。

質問です。
解答に至るまでの途中の式を考えているのですが、いまいち分かりません。どなたか教えていただければ助かります。

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回答No.2

tadys

＞題意よりω1に対してLとC2が直列共振しているので、v1=0となりi1は全てC2に流れ
重ねあわせをするといってもゼロの加算は無視することが出来ます。

i2 があると v1 がゼロで無くなるのに i1 が v1 に影響しないのかどうかが気になるのでしょう。
ω1とω2と言う別の周波数を同時に考えるのはLCのインピーダンスを jω で表す方法では上手くいきません。
通常はそれぞれの周波数を独立に計算した結果を足し合わせることで十分です。
どうしても同時に考えたいのであれば、電気回路理論の基礎に立ち戻って回路を微分方程式で表して解く必要が有ります。
この場合初期条件次第で結果が異なってきます。
i1 に対して v1=0 となるのは特別の場合だけです。
この回路はC1、C2を直列にしたものとLとの共振回路と考えることも出来ます。
さらに、抵抗を含まないので無損失の回路です。
その場合、初期条件としてその周波数の電流が流れているとその電流は永久に影響します。
LTspice でシミュレーションしてみると面白いでしょう。
この時、ω1と ω2 を大幅に変えてみると良いでしょう。
LTspice は無料で使うことが出来ます。

回答No.1

178-tall

>まず、i2=0とすると、題意よりω1に対してLとC2が直列共振しているので、v1=0となりi1は全てC2に流れ、v2=[(I1)/{(ω1)(C2)}]*sin{(ω1)t-(π/2)}
　　　↑
このとおり、パラフレーズすればよさそう…。
　　　↓
i2 の電流源を外すと？
　　　↓
>題意よりω1に対してLとC2が直列共振しているので、v1=0
つまり、C1 の両端電位差 = V1 = 0 、したがって C1 には電流が流れず、
>i1は全てC2に流れ
C1 の上端電圧 = V2 = i1/(jω1C2) だろう。(j は虚数単位)

V2 の時間域表示が、
>v2=[(I1)/{(ω1)(C2)}]*sin{(ω1)t-(π/2)}

… 以下、同様。