y=x^-2(√x+3)を微分

質問

y=x^-2(√x+3)の導関数を求めよ．

この問題の解法を出来るだけ詳細にお願いします
よろしくお願いします．

回答No.3

bran111 · ベストアンサー

y=x^(-2)(√x+3)

y=f(x)g(x)のとき

y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (関数の積の微分)

を使う。

f(x)=x^(-2)

g(x)=√x+3=(x+3)^(1/2)

f'(x)=-2x^(-3)

g'(x)=(1/2)(x+3)^(-1/2)

y'=-2x^(-3)(x+3)^(1/2)+x^(-2)(1/2)(x+3)^(-1/2)
=-2√(x+3)/x^3+(1/2)/(x^2√(x+3))
=[-2(x+3)+(1/2)x]/[x^3√(x+3))
=(-3x-12)/[2x^3√(x+3))
=(-3/2)(x+4)/[x^3√(x+3))

回答No.5

178-tall

>y = (√x+3) / x^2
　　↓ いまだ、問題すりかえたんヤ。
y = (3+√x) / x^2

詮索は究極までやらんとアカン…ということカ。

　　↓

　y = √(x+3) / x^2
だとすると？
もはや、「項分け」なんぞできません。

ANo.3 さんの案が正解。

回答No.4

178-tall

< ANo.2
勝手に問題すりかえてた … ので錯誤訂正。

項分けするのが楽かも。

　…

　y = x^(-3/2) + 3*x^(-2)
　　　↓
　y’= (-3/2)*x^(-5/2) + (-6)*x^(-3)

通分したけりゃ、
　y’= (-3/2)*x^(-5/2) + (-6)*x^(-3)
　　 = －(3√x + 12) / (2x^3)
　　 = －3(√x + 4) / (2x^3)
…。

回答No.2

178-tall

> … y = (√x+3) / x^2です

項分けするのが楽かも。
y = x^m　→　y’= m*x^(m-1)　なる公式だけで済む。

　y = x^(-3/2) + x^(-2)
　　　↓
　y’= (-3/2)*x^(-5/2) + (-2)*x^(-3)

通分したけりゃ、
　y’= (-3/2)*x^(-5/2) + (-2)*x^(-3)
　　 = －(3√x + 4) / (2x^3)
か …。

回答No.1

178-tall

>y=x^-2(√x+3)

これは、
　y = x^[ -2(√x+3) ]
なのですか？

それとも、
　y = (√x+3) / x^2
なの？

それとも … ？

補足

失礼しました
y = (√x+3) / x^2です