三角関数の極限

質問

前回の質問：okwave.jp/qa/q9046463.htmlの続き
Ndsinθ→νλのとき、|sin(πNdsinθ /λ) / Nsin(πdsinθ /λ)|^2→0となるのですが、前回の質問のやり方だと、どうしても分子が上手く行きません。
Nは整数、νはNの倍数でない整数です。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

Nを整数
vをNの倍数でない整数
x=π{(Ndsinθ/λ)-v}=π(Ndsinθ/λ)-πv
とすると
lim_{x→0}|sin(x)|=0
vはNの倍数でない整数だから
v/Nは整数でないから
lim_{x→0}|sin{(x+πv)/N}|=|sin(πv/N)|≠0
だから
lim_{Ndsinθ→vλ}|sin(πNdsinθ/λ)/{Nsin(πdsinθ/λ)}|^2
=lim_{x→0}|sin(x+πv)/[Nsin{(x+πv)/N}]|^2
=lim_{x→0}|sin(x)/{Nsin(πv/N)}|^2
=0

お礼

質問文には、分子と書かれていましたが、正確には分母でした。
なにか勘違いをしていたようです。
回答ありがとうございました。