物理の問題です

質問

静止した穏やかな水面上を質量ｍのボートが進んでいる。
ボートには速度の大きさに関係してf=pv+qv^2の力を進行方向とは逆向きに受ける。
ただし、p,qはともに正の定数である。
ある瞬間に、ボートのエンジンを止め、その時の速度をv0とするとき、エンジンを止めてからボートが静止するまでに進んだ距離xを求めよ。

という問題です。

この問題では時間が記されておらず、勝手にtなどを使ってよいのかわかりません。
また、使ったとしても、積分の計算がうまく扱えないので、計算部分も載せていただけるとありがたいです。
解答がわかる方いましたら、よろしくお願いします。

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

「ある瞬間に」とか「エンジンを止めてからボートが静止するまで」という表現があるということは、時間の経過があって当たり前、という前提なのです。そうじゃないと速度という「時間にともなう距離の変化量」を定義して用いることもできないのですから。

エンジンを止める「ある瞬間」をｔ＝０にして、F = pv+qv^2 = m・a で、∫ a が -v0 になる時間(初速度 v0 から０になるため) を求めるなどして、加速度の積分（＝速度の時間に対する関数）をさらに積分した、進んだ距離ｘの時間に対する関数を求めて、停止までの時間を代入してください。

補足

a=f/m=pv+qv^2/mをどうやって２回積分したらよいのかよくわかりません。
∫[o→t]a dtを計算すると、pX+qX^2/m となってしまいます。これをどうやって更にｔで積分するのでしょうか？物理も数学も苦手なもので、自分で考えてもできませんでした。
計算過程を知りたいです。お願いいたします。