ディラックのデルタ関数

質問

δ(x)=(1/2π)∫[-∞,+∞]exp(ikx)dkが成立することを示せ。

δ(x)=∞(x=0),0(x≠0)
∫[-∞,+∞]δ(x)dx=1
からどうやって示すのですか？フーリエ変換を使うのですか？
詳しい解説お願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

フーリエ変換対の定義式には3通りありますが、その内の１つ
H(k)=∫[-∞,∞] h(x)exp(-ikx)dx
h(x)=(1/2π)∫[-∞,∞] H(k)exp(ikx)dk
を使えば良いでしょう。
デルタ関数δ(x)の性質
f(0)=∫[-∞,∞] δ(x)f(x)dx
でf(x)=exp(ikx)とおけば、フーリエ変換の定義式を適用して
f(0)=1=∫[-∞,∞] δ(x)exp(ikx)dx=H(k)
δ(x)=h(x)=(1/2π)∫[-∞,∞] H(k)exp(ikx)dk=(1/2π)∫[-∞,∞] exp(ikx)dk
（証明終り）

お礼

詳しい解説ありがとうございます。