数学 連続性について

質問

数学得意な方、写真の問題を求め方を書いて解いてください！

回答No.1

noname#232123

lim[x to +0]e^(1/x)=+∞,
lim[x to +0]e^(-1/x)=+0,
lim[x to -0]e^(1/x)=+0,
lim[x to -0]e^(-1/x)=+∞, を利用します。

f(x)={e^(1/x)+e^(-1/x)}/{e^(1/x) - e^(-1/x)}
=1 + 2*e^(-1/x)/{e^(1/x) - e^(-1/x)}
ですから、
lim[x to +0]f(x)=1,

一方、f(x)=-1 + 2*e^(1/x)/{e^(1/x) - e^(-1/x)}
とも書けますから、
lim[x to -0]f(x)=-1.
以上より、f(x)はx=1で不連続です。