ぎょうちゅうが検出されない確率と、合格率

質問

１、ぎょうちゅうを９０パーセント駆除するといわれる薬を、二回飲んだ.
２、合格率１０パーセント（１００人受験して、１０人受かる）
の試験を受けて、自分が受かってる可能性

このふたつの場合、検出される・されない
合格する・しない　の、二つしか選択がないのだから、

どちらも５０パーセント、とわたしは思っているのですが、
何だか　わからなくなってきました.

１，２について、もし　説明してもいい　というかたが
いらっしゃるとありがたいのですが…

算数が　そもそも、よくわかっていないものです.ので、
もし　ご回答を頂いても、正しい回答にポイント発行できる自信がありません.
その際は　申し訳ありません…

よろしくお願いいたします.

回答No.4

yoisho · ベストアンサー

私もわかり易い説明になっているかは、自信はありませんが・・・・・、

まずサイコロの問題を考えてみましょう。

サイコロを１回ころがしたとき、「１」が出る確率は？
１が「出る」場合と「出ない」場合の２通りだから「１／２」ではなくて、
1,2,3,4,5,6 の６通りの内の１通りだから「１／６」ですよね。

それではちょっと特殊なサイコロで、
１面だけ「１」で残りの「５」面はすべて「２」のサイコロを使った場合、
「１」が出る場合と「２」が出る場合の２通りだから「１／２」？
いえいえ、「２」が出る場合は実際には５通り（５面）ありますので、やっぱり「１」が出る確率は「１／６」ですよね。

「１」が３面、「２」が３面のサイコロのように、
「１」が出る（その事象の生じる）確率と「１」が出ない（生じない）確率がたまたま等しい場合は、おっしゃるように「１／２（５０％）」ということができますが、
上記の特殊なサイコロのように、それぞれの事象の生じる確率に隔たりがある（そのことの起こりやすさが違う）場合には、「１／２（５０％）」とは言えないわけです。

それでは本題です。

まずは受験の場合ですが、
試験の点数で合否が決まる場合、確率で論じることに少々無理がありますが、
例えば、応募者が定員をこえた場合、抽選で合否を決めるとしたら、
合格者（サイコロの１が出る場合に相当）１０人、
不合格者（特殊なサイコロで２が出る場合に相当）９０人、
したがって、合格の確率は「１０／１００」＝１０％ということになります。

ぎょうちゅう駆除の場合は少し複雑ですが、
ぎょうちゅうを飼っている人１００人が薬を飲むと、１回目で９０％の人のが駆除が成功しますので、お腹に居候が残っている人は１０人になります。
２回目の服薬でさらにその１０人の駆除が９０％成功すれば、最後まで居候に居座られている人は一人になりますので、
結局、２回の服用で駆除に成功する確率は「９９／１００」＝９９％となります。

ただ、実生活を考えると、単純な確率論で判断できる事柄はあまり多くはないように思います。

例えば、受験の成否は（多少は運・不運の要素もありますが、）学力によるところが大ですので、
現実的には、「過去にこの模擬試験で上位から○○％の成績（偏差値）だった人の××％が合格しており、今回のあなたの模試の成績はこのくらいなので、合格率は△△％程度です。」といった話になりますし、

もし、ぎょうちゅう駆除率９０％というのが、実は薬が効きにくい体質、あるいは薬に耐性がある居候を飼っている場合に駆除に失敗している結果であるるとしたら、
１回目で駆除できなかった１０％の人はそもそも薬が効きにくいわけで、２回目に９０％もの効果は期待できないことになり、最終的な駆除率は例えば９５％程度にしかならない、といったことも考えられるわけです。

その点宝くじは、完全に運・不運の世界ですので、わかりやすいですね。
宝くじの還元率は半分以下（売上の半分以上は、御上への上納金や販売手数料に持っていかれる）ですので、確率論（期待値）で言えば「買えば買うほど損をする。」ことになります。
ま、「夢を買う」といった側面もありますけど、それだったら１枚買えば十分のような気が・・・・・？

お礼

とても丁寧なお答えを頂き、ありがとうございました.
さいころのことは、確率を習ったときに聞いたような気がしてたのですが、こうしておっしゃるのを　いまきくと、ほんと、最もです.

抽選の場合と、学力による選抜の場合とで違うなど、
一つ一つに、とても納得し、引用して　お返事したい気持ちですが、
＞ただ、実生活を考えると、単純な確率論で判断できる事柄はあまり多くはないように思います。
＞例えば、受験の成否は（多少は運・不運の要素もありますが、）学力によるところが大ですので

こういうふうに、いろいろな要素を分けて考えたらいいんですね.

ちじんで、これまでＡ判定（８０パーセントの合格圏）しかもらったことがないのに　受験本番では受からず、というひとがいたり、
かたや、合格率一桁という試験に（確率どおりなら１０回以上受けなくてはいけないはずなのに、）一回でとおる人もいる…これは、学力ではない、つきの部分に私が　固執してたせいだとわかりました.
ので、こういうケースをごっちゃにして、５０パーセントやん、と乱暴に納得してたんだと思います.もしおなかに　まだ、居候がいたら、引きが強いとあきらめます.

＞ま、「夢を買う」といった側面もありますけど、それだったら１枚買えば十分のような気が・・・・・？

これでかなり、目が覚めました.何となく１０枚買ってたんですが＾＾

数学カテゴリーに、投稿して、こういう結論を出すと申し訳ないのですが、

＞ただ、実生活を考えると、単純な確率論で判断できる事柄はあまり多くはないように思います。

これに、とても納得がいきました. 同じこの結論になるにしても、丁寧に解説していただき、ありがとうございました.わかりやすくて助かりました.

回答No.5

ryoppemag

1の場合、2回飲んで2回とも検出されるのか、どちらか1回でも検出されればよいのかで確率は違います。

2の場合も同様に2つとも合格するのか、どちらか1つでも合格するのかで確率は違います。

どちらの場合を知りたいのでしょう？

お礼

補足要求を頂いていたのに、遅くなりすみません.
１、は、二回飲んだあとの、検出されない確率を知りたかったのです.
２、は、受験は一回で、受かる確率です.ほかのご回答で、勉強した量によって違う、という指摘を頂いて、この件もほぼ納得済みになってしまいましたが…

色々なお返事を頂いた結果、余り数学的質問では　なかったことを申し訳なくおもいますので、早めにしめきるつもりです.

補足

最後におこたえ下さったっかたの、補足欄をお借りしまして.
くだらない　しつもんにお付き合いくださいまして、（すみません。）、ありがとうございました.
ぎょうちゅう検査の結果が、しろでしたので（絶対にいないとは言い切れないですが）
ひとまず安心したということで、ここで締め切りとさせていただきます.

ポイントですが、大変心苦しいのですが、最初に、確率とはいえ、
可能性と確率は違うんだという　鋭いご指摘を最初に頂いた方と、
丁寧なご説明で、納得せざるを得ないご回答を下さったお二方とさせていただきます.
ただ、それぞれに参考となる点が多く、皆様お一人様づつに、大変、感謝します…2004-06-18

回答No.3

postro

わかりやすい説明ができるかどうかあまり自信がありませんがやってみます。
まずぎょうちゅうの話。
(1)普通に（単純に）考える場合
最初の薬で９０パーセント駆除されるので、ぎょうちゅうが残っている可能性が１０パーセント
もし残っていても二回目の薬でその９０パーセントが駆除されるので残っている可能性は１パーセント
(2)ちょっとひねって考えてみます
そもそもこの薬を飲む前に、この人にぎょうちゅうがいる可能性（確率）は１００パーセントと考えていいのか？
薬をのんだあとぎょうちゅうが駆除されているか検査して調べると思いますが、その検査が１００パーセント信頼できるのか。
（つまりぎょうちゅうがいるのにいないと判定される可能性とその逆の可能性は考えなくていいのか）
最初の薬で生き残った元気なぎょうちゅうがつぎの薬で９０パーセント駆除されると考えていいのか。

受験の話。
(1)普通に（単純に）考える場合
合格率１０パーセントの試験だから、そのまま自分が受かっている可能性は１０パーセントと考える。
(2)ちょっとひねって考えてみます
自分が他の受験者に比べてどれくらい余分に勉強したかで可能性は変わってくるはず。勉強してもしなくても可能性が同じ１０パーセントでは変だし、それじゃあ勉強したくなくなる。

お礼

回答してくださって、ありがとうございました.

＞その検査が１００パーセント信頼できるのか。
（つまりぎょうちゅうがいるのにいないと判定される可能性とその逆の可能性は
考えなくていいのか）

連れ合いは、「ほとんどの人に ぎょうちゅうはいるらしいよ、検出されなかった人は、、熱心に検査テープを張らなかったんじゃないの？」といいます。そういう数がどうなってるか不明ですね.

＞最初の薬で生き残った元気なぎょうちゅうがつぎの薬で９０パーセント駆除され
ると考えていいのか。

これは新鮮でした.これを考え始めたら、多分、ぎょうちゅうの生育期間やら、卵がどうなのかとか、生態を調べるイチ学問に踏み込んでしまいそうです…追求しはじめたらきりがなさそう

＞自分が他の受験者に比べてどれくらい余分に勉強したかで可能性は変わってくる
はず。勉強してもしなくても可能性が同じ１０パーセントでは変だし、それじゃ
あ勉強したくなくなる。

それじゃあ勉強したくなくなる、ですね。妙に納得してしまいました.お答え、ありがとうございます.

補足

聞きたかったことが文章化されていて、大変参考になっています.もう少しじっくり考えてからお返事します.聞きたかったことを汲み取っていただけたことに深く感謝します.

回答No.2

eiji2003

>二つしか選択がないのだから、どちらも５０パーセント
これなら確率は必要ないですね。『宝くじも当たる・当たらないの2通りだから50パーセント』とはならないですよね？これならどんなにうれしいことか・・・。

回答にはあまり自信がありませんが、
１の場合、2回飲んでぎょうちゅうが検出されない場合とは、2回ともぎょうちゅうが駆除できなかった確率を1から引いたものです。

2回ともぎょうちゅうが駆除できない確率＝0.1×0.1

よって駆除率は1-0.01=0.99=99％

２の問題は何にも計算する必要がなく、10％だと思います。

お礼

＞これなら確率は必要ないですね。『宝くじも当たる・当たらないの2通りだから50パーセント』とはならないですよね？これならどんなにうれしいことか・・・。

って、わたしは、宝くじを買うときは、半々で（一等に、悪くても、どれかに）当たるつもりでいました…
知り合いで、高額当選をした人も　数人いたり（そんなに何万枚も買っていなのに！）テレビで、二度高額に当たった人も見たり..で、
数字の確率ってウソじゃないか？と疑い始め、
自分の中では、確率は　１００を、選択肢でわっただけの高確率.という学説（神話）があり…

２回飲めば、駆除率は９９パーセントなんですね.とても安心しています.

わかった範囲でも、かなり納得行きました.ありがとうございました.

回答No.1

noname#8695

１）ぎょうちゅうを９０％駆除する薬なら1回飲んだだけで９０％検出されないのですよね？
それを2回飲んだのならおそらく１００％検出されないのではないのですか？
関係ないけどぎょうちゅうの薬は良く効くらしいですね。
今でもチョコレート味かしらん。（ぼそ）

２）合格率１０％の試験なら一般の受験生の受かる可能性は１０％です。
けれど自分の能力が高いのなら一般的には１０％でも自分的に９０％或いは１００％とも言えるかもです。

単に「できる・できない」から選ぶのであれば５０％ですが
物事の要因が可能性を左右するので５０％といえないのではないかと。

といってますが私、実は数学は（も）苦手なんです。

お礼

今でもチョコレート味…って、同年代のようですね.（今は味気ない白い錠剤です.）チョコレート味じゃないんですか？と先生に聞いたら、またずいぶん昔のことね、と一笑されてしまいました.

＞単に「できる・できない」から選ぶのであれば５０％ですが
物事の要因が可能性を左右するので５０％といえないのではないかと。

ああ、なんだか、そうかも、、と、５０パーセント神話が揺らぎ始めました.
お答ありがとうございます.