数学

質問

xの角度を教えて〰❗
http://ks.c.yimg.jp/res/chie-que-13142/13/142/971/693/i200

回答No.6

178-tall

< ANo.4 の「非幾何派」です。

記号の順番に、目に余る錯誤あり。
　　　↓
>「解析的」な勘定をしてみると、解にたどりつける。
>(以下、記号は ANo.3 さんのヒント図を流用…)
>A - B を x 軸に見立てて、直線 A - D, A - E, B - D, B - E, の勾配を a1, a2, a3, a4 と想定。

前提は、
　　a1=tan(80 deg) , a2=tan(60 deg) , a3=tan(130 deg) , a4=tan(100 deg)
これだと a 算式は、
　　a = [ {a1*a3/(a3-a1) } - {a2*a4/(a4-a2) } ] / [ {a3/(a3-a1) } - {a4/(a4-a2) } ]
になる模様。
以上、三角測量 2 次元バージョン風。

「テスト用」のバージョンなら？
設問の「特殊事情」まで勘案して、作図のシナリオ例でも…。
A→E→B→D という筋書きです。 (記号は ANo.3 さんのヒント図を流用…A - B を x 軸に見立てる)
　A = (0, 0)
　E = (1, √3)
　B = (1+√3*cot(80 deg), 0) = (xb, 0)
　D = (xb*sin(10 deg), xb*cos(10 deg) )
　…　…
てな調子？

回答No.5

yyssaa

＞正弦定理を使って計算した結果は以下の通り。
なお、途中角度の単位(°)は省略。
添付図で△ABCは二等辺三角形なのでAB=BC=aとおくと、
△BCDで正弦定理により、BD/sin80=BC/sin40=a/sin40から
BD=a(sin80/sin40)・・・・・(1)
△ABDで正弦定理により、AB/sinx=BD/sin(50+y)=BD/sin(160-x)
sin(160-x)=sin160cosx-cos160sinx=sin160√(1-sin^2x)-cos160sinx
AB=aだからa/sinx=BD/{sin160√(1-sin^2x)-cos160sinx}
これに(1)を代入してsinxについて整理すると
sinx=sin160/√{(sin80/sin40+cos160)^2+(sin160)^2}
ここで
sin80=2sin40cos40、sin160=sin20、cos160=-cos20だから
sinx=sin20/√{(2cos40-cos20)^2+(sin20)^2}
=sin20/√{4(cos40)^2-4cos40cos20+1}
ここで
cos40=cos(60-20)=cos60cos20+sin60sin20
=(1/2)cos20+(√3/2)sin20
(cos40)^2=(1/4)(cos20)^2+(3/4)(sin20)^2+(√3/2)sin20cos20
cos40cos20=(1/2)(cos20)^2+(√3/2)cos20sin20だから
4(cos40)^2-4cos40cos20+1
=(cos20)^2+3(sin20)^2+(2√3)sin20cos20-2(cos20)^2-(2√3)cos20sin20+1
=3(sin20)^2-(cos20)^2+1=3(sin20)^2+(sin20)^2=4(sin20)^2
よってsinx=sin20/√{4(sin20)^2}=1/2となるので、
x=30°・・・答

回答No.4

178-tall

当方は「非幾何派」。
ANo.3 さんのヒント図を眺めても、見当つかぬクチです。

「解析的」な勘定をしてみると、解にたどりつける。
(以下、記号は ANo.3 さんのヒント図を流用…)
A - B を x 軸に見立てて、直線 A - D, A - E, B - D, B - E, の勾配を a1, a2, a3, a4 と想定。

[問] 直線 Z - E の勾配 a は？
[答] a = [ {a2*a3/(a2-a3) } - {a1*a4/(a1-a4) } ] / [ {a3/(a2-a3) } - {a4/(a1-a4) } ]

見かけはごちゃゴチャしてますが、導出はしごくイージー。
勾配 a がわかったところで、ANo.3 さんのヒント図を眺めると、「ハハーン」という感じ。
ヤッパシ、「非幾何派」だった。

回答No.3

Nouble

学生時代から私の発想は特殊で
このヒントが一般的なものか
は、解らないのですが
どうでしょう？
http://1drv.ms/1FbsE6p

もう何度も言われたでしょうが
取り敢えず解らなかったら
補助線を引いてみましょう

補助線はN手先で
要点に絡むよに
引きましょう

如何ですか？

回答No.2

jusimatsu

漠然と図形を眺めていても天から解答は降ってきません。
とりあえず、与えられた条件から導ける条件を片っ端から図に書き込んで見ましょう。
さすれば、道も見えてこようというものです。
ま、もっとも、基本的なところを解ってなけりゃ、「導ける条件」そのものが解らない訳ですが、その場合は、あなたの学力がこの問題に挑戦していいレベルに無いということです。

回答No.1

KKumaX

見えない