MRIの雑音分布

質問

MRIの雑音は、実数表示ならガウス分布、絶対値画像ならレイリー分布ということですが、SNRの測定で用いられる差分法を絶対値画像に適用した場合、差分画像における雑音分布はレイリー分布なのでしょうか？
それともガウス分布？
詳しい方がいらしたら教えてください

回答No.1

imoriimori · ベストアンサー

レイリー分布のランダム変数ＡとＢがあるとき
両者の和とか差はレイリー分布にはなりません。
やってみると、殆どガウシアンに見えます。理論的にガウシアンになるのかは知りませんが、たいていの場合、独立な変数群の和とか差はガウシアンに近づく方向であることは知られています（中心極限定理）。

なお、質問されてはいないので余計なコメントかも知れませんが、下記ご参考まで、
「差分法を絶対値画像に適用」とありますが、これは信号が存在する部分について行うものです。無信号部と有信号部とでは雑音の振る舞いが違います。無信号部はレイリー分布。有信号部はガウシアン（信号値が低いとレイリーとガウシアンの中間のRician（ライシアン分布））。レイリー同士の差分はレイリーじゃないとか、レイリーとかライシアンはややこしいです。あと、無信号部と言ったって完全に無信号かどうかはわからない、つまりレイリーかどうかわからない。。ガウシアンとガウシアンの差分はガウシアンです。話がきれいになる。だから有信号部で差分法を運用するのです。
ということで、差分法を無信号部に適用してはいけません。

お礼

imoriimori様

早速の回答有難うございます。
「独立な変数群の和とか差はガウシアンに近づく」の部分がよく理解できませんが、概ね想像していた通りの結論だったので、安心しました。
ありがとうございました。