ワットの問題

質問

添付した図の4つの電球の明るさの順序を求めよ。ただし、電球の抵抗の温度変化はないものとしてかんがえよ。
解答がD.C.A.Bです。
なんでAはBより明るいのですか？
ワットが大きいほうが明るくなるように思うのですが

回答No.1

noname#212313 · ベストアンサー

推測ですが、電球のW数は100Vの場合のもののようです。そうだとして、明るさの順番を考えてみます。

　これも推測ですが、明るさは消費電力と比例するか、少なくとも消費電力が大きいほど明るいということのようです。これも、そうだとして考えを進めてみます。

　回路は下から順番に並列接続で、60W（D）、40W（C）、40W+60W（A、Bの二つが直列接続）となっています。60WのDが40WのCより明るいことは言うまでもなく正しいでしょう。明るさは「D＞C」です。

　電球の抵抗を求めておきます。100Vで60Wということは、電力P=EI（E：電圧、I：電流）ですから、60=100IよりI=0.6[A]、オームの法則「E=IR（R：抵抗）∴R=E/I」より抵抗R(60W)=100/0.6≒167[Ω]です。

　同様に100Vで40Wのほうは、I=0.4[A]、抵抗R(40W)=100/0.4=250[Ω]です。

　AとBの直列接続では、合成抵抗R(40W・60W)=250+167=417[Ω]となります。流れる電流はI=100/4170=0.24[A]りなります。この電流が40Wと60Wの電球を光らせるわけです。0.24Aでの消費電力を考えてみます。

　その前に消費電力を計算しやすいよう、電流と抵抗だけから求められるように式を変形しておきます。電力P=EIにオームの法則E=RIを使うと、P=EI=RI×I=RI^2となります。電流が同じなら抵抗の大きいほうが消費電力が大きいことになります。

　消費電力は167ΩのA（40W）と、250ΩのB（60W）では、抵抗が大きいA（40W）のほうが大きいということになります。明るさは「A＞B」です。直列ならW数が小さいほうが明るいわけです。

　40WのCに流れる電流（0.4A）と40WのA（0.24A）に流れる電流では、Cに流れる電流の方が大きいです。抵抗はどちらも40Wなのですから同じです。電力P=RI^2で抵抗Rが同じで電流IはCのほうが大きいわけですから消費電力はCのほうが大きく、明るさは「C＞A」です。

「D＞C」「A＞B」「C＞A」が確定しました。4つをまとめれば「D＞C＞A＞B」となります。

お礼

詳しい解答ありがとうございます
理解できました

回答No.3

kamobedanjoh

まず、電球A・B・C・D、それぞれの抵抗値を考えて下さい。
40Wの電球の抵抗値は、100Vの電圧に対して0.4アンペアの電流が流れるので250Ωと計算できます。
同様に60Wの電球の抵抗値は、約170Ωになります。この時の電流値は0.6アンペアです。
電球C・Dには、それぞれ100Vの電源が供給されていますから、本来の明るさで点灯します。
AとBは直列に接続されていますから、この回路に流れる電流は100÷(250＋170)、つまり約0.2アンペアです。
Aの明るさは約10W、Bの明るさはおよそ７W程度まで、暗くなって仕舞います。
ワット数＝電流の2乗×抵抗値・・・として計算してみて下さい。

お礼

回答ありがとうございます！
考えてみます

回答No.2

noname#215107

No.1さんのように回答者が勝手に条件を設定する必要があることからわかる通り、この問題に大きな不備があるのでしょうね。

表示されているワット数が、電気屋で売っている製品に表示されているような１００Vを掛けた時に消費されるワット数だとするとDCABの順になるのですが

常識で考えると、現在消費されている電力が図に書かれていると考えます。
ワットと明るさが比例するとすると、計算せずとも、D=B　>　A=Cです。

現在、Aの電球が４０W、Bが６０Wのそれぞれの電力を消費しているとすれば、、
Aの抵抗は40Ω、Bの抵抗は６０Ωです。
Aの両端にかかる電圧は４０V,Bの両端の電圧は６０Vですね。

お礼

言われてみればそうですね。
回答ありがとうございます