ロバ文

質問

どなたか英語の「ロバ文」を中学生にも分かるように説明して頂けませんでしょうか。教えて頂けるとありがたいです。宜しくお願いします。

回答No.4

litsa1234

「ロバ文」の説明は以下のようなものです。（http://www.reddit.com/r/linguistics/comments/28tzau/why_is_this_firstorderization_of_the_donkey/）

The problem with donkey sentences is not that they cannot be translated to FOL, but rather that the translation is inconsistent with other data.

For example:
John owns a donkey.
∃y[Dy ∧ Oyj]

Every farmer owns a donkey.
∀x[Fx -> ∃y[Dy ∧ Oyx]]

The above sentences indicate that the indefinite a corresponds to the existential quantifier ∃. Moreover, there's no disjunction going on. This would be incorrect:
John owns a donkey.
∃y[Dy ∧ Oyj] ∨ ~∃y[Dy ∧ Oyj] <-- tautology

Every farmer owns a donkey.
∀x[Fx -> (∃y[Dy ∧ Oyx] ∨ ~∃y[Dy ∧ Oyx])] <-- tautology

Let's now put owns a donkey into a relative clause and add a different verbal predicate, with no anaphoric relation.
Every farmer who owns a donkey is rich.
∀x[(Fx ∧ ∃y[Dy ∧ Oyx]) -> Rx]

Once again, a is translated as a single existential quantifier. The following would be incorrect:
Every farmer who owns a donkey is rich.
∀x[(Fx ∧ (∃y[Dy ∧ Oyx] ∨ ~∃y[Dy ∧ Oyx])) -> Rx]
=∀x[Fx -> Rx]
(Every farmer is rich.)

Turning now finally to the donkey sentence, i.e. changing is rich to beats it in the sentence above, the foregoing data leads us to this translation:
Every farmer who owns a donkey beats it.
∀x[(Fx ∧ ∃y[Dy ∧ Oyx]) -> Byx]

As you probably know, the problem with this formula is that y is free in Byx.

Summarizing, you're right that the problem with your formula is the disjunction: there's no consistent way to translate a that would allow it to be both a normal existential and a disjunctive existential, so to speak.

There's also another problem with your formula: the part corresponding to the relative clause who owns a donkey comes after the conditional arrow, whereas in a sentence like Every farmer who owns a donkey is rich, it comes before (see above).

Your formula is rather the translation of a sentence like: Every farmer owns and beats a donkey or does not own a donkey.

以上のように専門用語なしで説明することは出来ない代物です。

結論：自然言語を形式論理式で正確に表記することは難しい。人間は状況を理解して柔軟に解釈できる頭脳を持っているが、コンピュータは形式通りにしか理解できないので「all」と「every」のニュアンスの違いを区別できない。

以上、参考になれば幸いです。

回答No.3

shingo5k

すみません訂正です

∃ｘ（　）はカッコ内を成立させるｘが１つでも存在すれば真、そうでなければ偽です

回答No.2

shingo5k

ロバ文とは次の文です。
Every farmer that owns a donkey beats it.

これが注目を集めるのは、この文の意味を、以下の論理記号を使った論理式で表現
しようとすると（可能だが）なかなか難しいからです。

農夫を変数 ｘ、ロバを変数 ｙ、とします
関数 farmer(x) は　ｘが農夫なら真、そうでなければ偽です
関数 denkey(y) は　yがロバなら真、そうでなければ偽です
関数 own(x,y) は　ｘがyを所有していれば真、そうでなければ偽です
関数 beat(x,y) は　ｘがyを殴れば真、そうでなければ偽です

∀ｘ（　）はカッコ内が全てのｘに対して成立する場合に真、そうでなければ偽です
∃ｘ（　）はカッコ内を成立させるｘがいつでも存在すれば真、そうでなければ偽です
Ａ→Ｂ　Ａが真ならＢが真

補足

この辺の「難しさ」は「各農夫が一匹ずつロバを飼っている。各農夫が、それぞれが飼っているロバを叩く」という解釈と「農夫みんなで一匹ロバを飼っている。各農夫がその一匹のロバを叩く」というような解釈・・・この二つの解釈の存在に起因するような性質のものですか？まったくトンチンカンな質問だったらごめんなさい。

回答No.1

litsa1234

英語の「ロバ文」自体は難しいことはないと思いますが、あなたのお持ちの例文を示してもらわないと回答するのは困難だと思います。

★問題はその「ロバ文」を一階述語論理で形式化する場合に意味論的に矛盾が出て来るということだと思います。この課題は大学で学ぶものであって中学生が手を出すことは無いと思います。（天才と言われる子供さんは別の話ですので悪しからず。）

以上、参考まで。

補足

遅くなりました。すでにshingo5kさんが例文を示してくださいました。ありがとうございます。中学生というのは言いすぎでしたね。言語学の基礎知識があまりない人でも分かるように、できれば専門用語を使わずにご説明して頂けると大変嬉しいなと思った次第でした。

今後ともどうぞ宜しくお願い致します。