緩衝液の問題

質問

0.000500molのNaHCO3をpH5.00の緩衝液に加えたときのH2CO3、HCO3-、CO3^(-2)の量はそれぞれ何モルか。H2CO3のK1は4.30×10^(-7)、K2は5.61×10^(-11)である

この解答が

CO2のモル…0.000500・[H^+]^2/([H^+]^2＋K1[H^+]＋K1K2) mol
HCO3^-のモル…0.000500・K1[H^+]/([H^+]^2＋K1[H^+]＋K1K2) mol
CO3^2-のモル…0.000500・K1K2/([H^+]^2＋K1[H^+]＋K1K2) mol

とあるのですが、どのようにこの式を求めたのか知りたいです

回答No.1

nious · ベストアンサー

その回答者であるが、先ず問題にH2CO3とあるのは正しく無い、CO2とすべき。平衡状態では [H2CO3]/[CO2]≒0.0035 程度だから、[H^+][HCO3^-]/([CO2]＋[H2CO3])≒[H^+][HCO3^-]/[CO2]＝K1。質量作用則がモル濃度で定義されているから、緩衝溶液の体積をV(L)としてモル濃度(C)として考える必要がある。

物質収支：[CO2]＋[HCO3^-]＋[CO3^2-]＝0.000500/V＝C(定数) ‥(1)

[H^+][HCO3^-]/[CO2]＝K1 ‥(2)
[H^+][CO3^2-]/[HCO3^-]＝K2 ‥(3)

(2)から [HCO3^-]＝K1[CO2]/[H^+] ‥(4)
(2)(3)から [CO3^2-]＝K1K2[CO2]/[H^+]^2 ‥(5)

(4)(5)を(1)へ代入、
[CO2]＋(K1[CO2]/[H^+])＋(K1K2[CO2]/[H^+]^2)＝C
[CO2]・{[H^+]^2＋K1[H^+]＋K1K2}/[H^+]^2＝C
[CO2]＝C・[H^+]^2/([H^+]^2＋K1[H^+]＋K1K2)

(4)から [HCO3^-]＝C・K1[H^+]/([H^+]^2＋K1[H^+]＋K1K2)
(5)から [CO3^2-]＝C・K1K2/([H^+]^2＋K1[H^+]＋K1K2)

C・V＝0.000500(mol) であるから、

(CO2)＝0.000500・[H^+]^2/([H^+]^2＋K1[H^+]＋K1K2) (mol)
(HCO3^-)＝0.000500・K1[H^+]/([H^+]^2＋K1[H^+]＋K1K2) (mol)
(CO3^2-)＝0.000500・K1K2/([H^+]^2＋K1[H^+]＋K1K2) (mol)

お礼

詳しく回答してくださりありがとうございました。
理解することができました