間違った理由とD
こんにちは。
いつもお世話になっています。
下の問題で分からないところがあるので質問させてください!
問題
aを実数とし、f(X) = 4^x - a2^x +1 + a^2 + a - 6 とおく。
f(X) = 0 を満たす実数 x が 2つあるような a の範囲を求めよ。
答え
2^x を t とおくと、f(X) = 0
( 2^x )^2 - a ×2×2^x + a^2 + a-6 = 0
t^2 - 2at + a^2+ a - 6 = 0
となる。そこで左辺を g(t) とおく。
g(t)= t^2 - 2at + a^2 + a - 6 = 0
t =2^x より t>0 であり、1つの t に対し、x は1つ存在する。
よってg(t) = 0 が t>0 に異なる2解をもつ条件を求める。
g(t) = (t - a )^2 + a -6 ……(*)
以下のような条件をもてばよい。
・ a> 0
・ g(0) = a^2 + a -6 >0
・ g(a) = a - 6< 0
したがって答えは 2<a<6
となっているのですが、わたしは(*)の式で判別式をとり、異なる2解をもてばよいことから、
D>0 を求め、答えが a< 6 となってしまいました。
答えのように、,3つ条件をとってやる理由がわかりません。
また、何の条件が足りなくて、間違ってしまったのかも分かりません
長く分かりづらい説明ですみません。
教えていただけると嬉しいです!!
よろしくお願いします。