何故マイナス掛けるマイナスが正になるのか

質問

1.負の数同士で掛けると正になる理由。

2.何故負を正、正を負の数で割ると必ず負になるのか。
（掛け合わせるマイナスが奇数個なら負になることは知っています。）

3.負を負の数で割ると何故正になるのか。
（こちらも、掛け合わせるマイナスが偶数個なら正になることは知っています。）

以上３つが質問です。自分で考えても答えが出ませんでした。無知ですいません。
解りやすく回答をくださると非常に助かります。

回答No.6

ORUKA1951 · ベストアンサー

無知ではなく、中学一年の最初の授業で寝てた(^^)
小学校では、
・小さい数から大きい数は引けない
・掛け算など計算には順番がある。
　2個×5 = 10個　は2個を10回加え続けることなので10×2個は×
とかでしたね。
　10-2 ≠ 2-10　　10÷2 = 2÷10　とか・・

　それが中学校の数学になると、負数(その数に加えると0になる数)、逆数(その数にかけると1)になる数を導入--数の拡張--によって、
・小さい数から大きい数を引くと負になる。
・計算は順番を変えることができる
　　-2 は、+(-2)のことなので、10+(-2) = (-2)+10
　　÷2 は、×(1/2)のことなので、10×(1/2) = (1/2)×10
となったはず、それによってその数がなんであろうと、未知数であろうと自在に計算できるようになったはずです。
　すなわち、
交換　a ? b = b ? a
分配　a(b+c) = ab + ac
結合　ab + ac = a(b + c)
　がなりたつ。
※言い換えると、これを成り立たせるために負数や逆数(分数)という新しい数を導入したと言っても良い。

　ここまでを数直線を使って徹底的にイメージして理解しておくこと。

負数とは、その数に掛け合わせると１になる数ですから
-2　とは、(-1)×2 と言う数です。
(-2)×(-2)　= (-1) × 2 + (-1)× 2
交換　　　　= (-1)×(-1)× 2 × 2
　　　　　　= 　　1　　 × 2 × 2
＞何故負を正、正を負の数で割ると必ず負になるのか。
＞負を負の数で割ると何故正になるのか。
　割り算は忘れちゃいましょう。逆数の掛け算ですから

お礼

割り算は逆数で考えるとなんとなく理解できました^^
数学が好きになれるよう知識を増やしていきたいと思います。

回答No.5

Hutson

あなたの疑問は、たぶん多くの人が　持っていると思います。
　これに対して、人間が勝手に定義したからだという人がいますが、それは違います。
　自然科学が、発展していく段階で　自然を理解するに従って　分かってきたことです。
　つまり数学や物理学にとっては当然のことなんです。
　でも、あなたの疑問に答えるためには、虚数とか複素数を理解する必要があります。
　つまり、理学部で勉強する「複素関数」をマスターする必要があります。
　それゆえ、複素数の知識の乏しい文化系の人に　あなたの疑問に対する答えを説明するのは、
　とても難しく、ほとんど不可能です。

お礼

虚数、複素数、調べてみます。

回答No.4

shintaro-2

>1.負の数同士で掛けると正になる理由。

数学における定義だから。
１+１が何故２なのかと問うが如し

>2.何故負を正、正を負の数で割ると必ず負になるのか。

割り算は、逆数を掛けるのと同じだから

>3.負を負の数で割ると何故正になるのか。

２と同じ

> 以上３つが質問です。自分で考えても答えが出ませんでした。

数学者でも、「定義として決めたから」以外の答えは出ないはず。

お礼

数学の知識が増えたら深い知識を身につけたいです。
回答ありがとうございます。

回答No.3

kaminari5656

No2で書き忘れました。「理由」と考えるとなかなか説明しにくいのですが、
このご質問は「理由」というより「定義」に関わることなので、ある程度
「そういうものだ」と割り切ったほうが悩まずに済むと思います。

お礼

今のところは定義と思っておくことにしました^^;

回答No.2

kaminari5656

１．　あなたご自身が答えを出しています。
＞掛け合わせるマイナスが偶数個なら正になることは知っています

２．掛け合わせるマイナスが奇数個なら負になることはご存じなのだから、
「正の数＊負の数」イコール「負の数」　であることはＯＫですね？
イコールの左右にあるものをともに正の数で割ると
「負の数」イコール「負の数÷正の数」　となります。
一方、負の数同士をかけた結果が正の数であることは上記の１よりＯＫですね？
「負の数＊負の数」イコール「正の数」ということです。
イコールの左右にあるものをともに負の数で割ると
「負の数」イコール「正の数÷負の数」　となります。

３．「正の数」＊「負の数」の結果が負の数になることは判りますね。
「正の数＊負の数」イコール「負の数」　ということですね。
ではイコールの左右にあるものをともに負の数で割るとどうなるでしょう？
「正の数」イコール「負の数÷負の数」　になるでしょう？

回答No.1

Tacosan

参考になるかな?

参考URL：

http://www.faireal.net/

お礼

マイナス掛けるマイナスは奥が深いですね…。
専門的に数学を学びたいと思ったらもっと探ってみます。