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部分積分、置換積分で解こうと思いましたができません。 a ∫x*(a^2-x^2)^(1/2)dx 0 （積分範囲0からa） 解き方を分かりやすく教えて頂けないでしょうか

ある問題の回答で、サインのN乗のゼロから二分のパイまでの積分と、コサインN乗の同じ範囲の積分は等しい、ということが説明抜きに書いてありました。これは自明のことなのでしょうか？

1.負の数同士で掛けると正になる理由。 2.何故負を正、正を負の数で割ると必ず負になるのか。 （掛け合わせるマイナスが奇数個なら負になることは知っています。） 3.負を負の数で割ると何故正になるのか。 （こちらも、掛け合わせるマイナスが偶数個なら正になることは知っています。） 以上３つが質問です。自分で考えても答えが出ませんでした。無知ですいません。 解りやすく回答をくださると非常に助かります。

u = t^2 であることを利用して、　∫　t / (12 + t^4) dt　を求めよ。 という問題があります。 まず、　du = 2t dt　として、 dt = du / 2t 　というところまで　出しました。 そこまでは、部分点をもらっていたので、あっているはずです。 ここから先をどう進めたらよいのかが　わかりません。 解き方を、教えてください。