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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：|x-4|≦3xの解き方について。）
解の条件と範囲について
このQ&Aのポイント
- 「|x-4|≦3x」の解き方について、一般的な解き方は「－3x≦x－4≦3x」となります。問題集では別の解き方が提示されています。
- 解答の意味が分かりにくいため、以下に分かりやすく噛み砕いた説明をします。
- x≧4の場合、不等式は「x-4≦3x」となります。つまり、x≧-2となります。この範囲とx≧4の範囲の共通部分は「x≧4」です。
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質問者が選んだベストアンサー
まずは絶対値記号を外すことを考えてみよう、というのが解答の趣旨です。 x-4 >= 0 のとき、すなわち x >= 4 のときは |x-4| = x-4 x-4 < 0 のとき、すなわち x < 4 のときは |x-4| = -(x-4) ですね。こうして場合分けをした後で、それぞれの不等式を解いていけば答えになります。 絶対値を外した後の不等式の片方 -x+4 <= 3x の両辺に -1 をかけると -3x <= x-4 となります。これと絶対値を外した後の不等式のもう片方をあわせると、-3x <= x-4 <= 3x となり、結局はあなたの解き方と同じことをしていることが分かるかと思います。
その他の回答 (2)
- statecollege
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回答No.3
私も「解答」の意味がわかりません。あなたのおっしゃるように、問題は -3x ≦ x-4 ≦ 3x と同値ですから、 -3x ≦ x-4 x-4 ≦ 3x と同値。最初の不等式より (1) x ≧-2 ２番目の不等式より (2) x ≧ 1 を得る。(1)と(2)の共通範囲は x ≧ １ となり、これが求める解である。このほうが、解き方はずっと簡単です。
- Tacosan
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回答No.1
ちょいと確認ですが, y = |x-4| y = 3x のそれぞれのグラフは書けますか?
お礼
a≧0のとき、|a|=a a＜0のとき、|a|=－a と言う意味ですね！ 有難う御座居ました！