濃度を求める問題
次の集合
A = {S⊂R | Sは高々可算 }
の濃度を求めよ、という問題の解き方が分からず困っています。
以下、Nを連続濃度(アレフ)とします。
(アレフが入力できないので…すいません。)
写像 f :R→A , x ↦ {x} は単射なので、N≦ |A| である事が分かります。
さらにA⊂2^Rなので、|A|≦2^Nである事も分かります。
この後、どうしたらよいのかが分かりません。
Sが有限の場合なら解けるのですが、可算となると写像をどのように作ればいいかがピンときません。
濃度はNか2^Nになるのだと思いますが…
分かる方がいましたら回答よろしくお願いします。