このAB間の距離を求めなさい。

質問

図に示すようにABを直径とする半円と、その周上の点Pを通る接線がある。
また、A,Bえお通るABの垂線と接線との交点をそれぞれC,Dとする。
AD=4cm,BC=5cmのとき、直径ABの長さを求めなさい。
っという問題です。
中学生にもわかるように解説よろしくお願いします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

対補足
一つ単純な質問なのですが、三角形の合同条件はこの場合どれに当てはまりますか
＞それぞれ直角三角形であり、斜辺が共通で他の1辺が円の半径で同じなので合同です。

回答No.3

yyssaa

No.2です。最後の計算をミスしました。
正しくは以下の通りです。＞OPを結ぶと、OP⊥CDでOP=OA=OBだから
△OAD≡△OPD、△OBC≡△OPC、よって
PD=AD=4cm、PC=BC=5cm、CD=4+5=9cm
DからBCに下ろした垂線の足をEとすると
△CDEに三平方の定理を適用して
CD^2=DE^2+(BC-AD)^2
9^2=DE^2+(5-4)^2
81=DE^2+1
DE=√80=4√5
DE=ABだからAB=4√5cm・・・答

補足

ごめんなさい。
一つ単純な質問なのですが、三角形の合同条件はこの場合どれに当てはまりますか
？

回答No.2

yyssaa

＞OPを結ぶと、OP⊥CDでOP=OA=OBだから
△OAD≡△OPD、△OBC≡△OPC、よって
PD=AD=4cm、PC=BC=5cm、CD=4+5=9cm
DからBCに下ろした垂線の足をEとすると
△CDEに三平方の定理を適用して
CD^2=DE^2+(BC-AD)^2
9^2=DE^2+(5-4)^2
81=DE^2-1
DE=√82
DE=ABだからAB=√82cm・・・答

お礼

なるほどなるほどです(*^_^*)
詳しく解説ありがとうございました。
何日間か悩んでいたのでスッキリです♪

回答No.1

noname#215361

直角三角形AODと直角三角形PODにおいて、AO=PO（円の半径）、ODは共通
よって、三平方の定理から残りの辺の長さも等しくなって、AD=PD=4cm
同様に、直角三角形BOCと直角三角形POCにおいて、BC=PC=5cm
点Aと点Bを通る直線と、点Cと点Dを通る直線の交点をQとすると、
直角三角形ADQと直角三角形BCQは、2角がそれぞれ等しく相似
相似比は、AD：BC=4：5
これから、DQ=4*CD=4*（PD+PC）=4*（4+5）=36cm
直角三角形ADQにおいて、三平方の定理から、
QA=√（36^2-4^2）=√1280=16√5cm
よって、AB=16√5/4=4√5cm

補足

回答ありがとうございます。
相似比が4:5になるのは理解できました。
その次のこれらからがわかりません。
解説お願いしますm(__)m