小学生算数 速さの問題教えてください

質問

問題
ある道のりを，時速 50 km の自動車で行くのと，時速 18 km の自転車で行くのとでは，2 時間 40 分ちがいます。自動車は（ 　　　　) 時間で走ったことになります。

Xを使って下のように解く方法は分かるのですが

50X=18×(X+8/3)
50X=18X+48
32X=48
X=3/2

Ｘを使わずに小学生に説明する方法が分かりません。
どなたか小学生に説明できるように教えてください！

回答No.4

noname#227653 · ベストアンサー

中学受験のための勉強をしている子であれば速さと比の関係について勉強しているでしょうから、これを使って解くのがいちばん楽です。

同じ距離を進む速さの比が50：18、簡単にすると25：９ですから、かかる時間の比は９：25になります。この差の16が160分（時間で解いてもいいのですが、分数が書きにくいのでここでは分で計算します）ですから、比の１が10分、比の９は90分、つまり１時間30分ということになりますね。

速さと比について勉強していないのなら、他の方が書いているように差集め算の考えで解くことになるでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。
比で解ける、と聞いたら子供が喜びそうで、今晩が楽しみです。
今頃こんな問題が解けないのか、と親子で青ざめていたので
本当にみなさんありがとうございました。

回答No.3

ORUKA1951

旅人算の一種・・・。ポイントはただ一つ、所要時間は [道のり]/[速さ] ということだけ。
＞時速 50 km の自動車で行くのと，時速 18 km の自転車で行く
　ということは、車が【１】時間走る距離は50km、その時点で差は50-18=32kmある。自転車が到着するためには、あと 32/18 = 【16/9】時間かかる。

★車が一時間走るごとに16/9時間時間差ができきる

　2時間40分、すなわち、(8/3)時間差が開いたので、(8/3)/(16/9) = 3/2 時間
　よって 一時間30分

※ 算数で解くと「車が一時間走ると差がいくら」という飛躍が必要になります。それさえ気づけば、とても簡単に解けるのですが、それに気付くことができないととたんに難問になる。
　代数は文章を読み解く国語力があれば機械的に解くことができます。たとえ割り切れない問題や、数字の一つが未知数であっても解ける。
　将来的に役に立つのは代数です。---算数で解けないと代数に頼る---その方が理想的なのですよ。だからこの問題が解けなくても気に病むことはないし、このような問題に時間をとられるのは返ってマイナスです。
　私は、この算術（鶴亀算・旅人算・流水算・並木算・・・）がとても得意だった為に中学最初に代数を馬鹿にしてました。そして算術で解けない問題になる頃には、皆から遅れていました。それを取り返すのに何年もかかりました。
　ですから、この問題が解けなかったといってショックを受けないように、幸いですねと喜ぶべきです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
子供が解けず、私も説明できずで困惑しておりました。
ショックを受けないように…本当ですね。
気が楽になりました。ありがとうございました。

回答No.2

cbm51901

自動車と自転車では、毎時32kmづつ距離が離れていきます。
自動車が1時間（50km）走れば、32km後ろに自転車がいるわけですから、自転車は追いつくのに32/18時間かかることになります。実際に追いつくのにかかった時間は160/60時間です。

ということは、自動車が走った時間は、160/60 ÷ 32/18 ＝ 3/2 hになります。

お礼

回答ありがとうございます。
なかなか上手く説明できず困っておりました。
ありがとうございます。

回答No.1

mnakauye

こんばんは。

　　昔はこういう問題はすべてｘを使わないで算数で解いていたのです。

　さて、

　　「2時間40分の差が出たということは、自転車がもう2時間40分走れば

　　　　自動車が走った距離になるということですね。」

　　「その距離はどうしたら出ますか。」

　　　　　（答え）時速18kmｘ2時間40分＝48km

　　「この４８キロメートルの差は、どうして出てきたのかな。」

　　　　　（答え）自動車と自転車の時速の差　３２ｋｍ

　　「では、１持間に３２ｋｍの差が出るのだから、何時間で４８kmの差が出るのかな。」

　　　　　（答え）４８ｋｍ÷３２ｋｍ＝１．５時間

　　　これが自動車が走った時間だよね。

　　　　　　以上です。

　　　説明するのには、図を書いてあげると良いでしょう。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
「2時間40分の差が出たということは、自転車がもう2時間40分走れば自動車が走った距離になるということ」
という考え方が思い浮かびませんでした。
わかりやすい説明ありがとうございました。