電子軌道と確率分布グラフの関係は？

質問

縦軸に電子の存在確率、横軸に原子核からの距離のグラフをよく見かけます。
このグラフと電子軌道sやpやdやfなどの立体形状の図とはどのような関係にある
のでしょうか？
グラフを横軸を軸に回転させても立体図のようにはなりませんよね。

　　立体形状はたいていツルツルのプラスチックのよう質感の描画がなされてい
ますが、それは形状を見やすくする為で、実際は電子雲ですからボーとぼやけた
もののハズ。存在確率のグラフはその電子雲の濃淡を表しているのでしょうか？
　　だとすると、描画された立体の内部にだけそのグラフが適用され、立体の外部
にはそのグラフは適用されないと考えればいいのでしょうか？

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

次のようなものをお考えなのだと思いますが、ｓ軌道のような球体のものでも、単純に軸を回転して得られるものでもないので、密度が高い距離のところにたくさん集まっている殻（といっても確率論的なのでスカスカ）がある、という読み取り方をしてください。

徒然（電気雑記）
４　半導体素子（Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ　Ｄｅｖｉｃｅ）
http://ngch1939.web.fc2.com/ture104.htm

あとは、色で図示してくれた画像などで、どのあたりの距離でどの方向に分布しているのか、というイメージをつけて、改めて電子の存在確率分布と照らし合わせるのがよいかと思います。

FileHydrogen Density Plots.png - Wikimedia Commons
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen_Density_Plots.png?uselang=ja

補足

半導体のサイトの図を見て思いました。
存在確率のグラフは、電子雲を貫く任意の1本に直線上での
電子の存在確率を示していたのですね？

回答No.2

doc_somday

＃１のお答えが厳密なので気楽に冗談を一席。

>立体形状はたいていツルツルのプラスチックのよう質感の描画がなされてい ますが、それは形状を見やすくする為で、実際は電子雲ですからボーとぼやけたもののハズ
○良心的な解説にはその質感について、予め注が書いてあるのですが、著者も理解出来ずに引用するひどい本が少なくない。これを非難するのは容易だが、おっしゃる通り「電子雲ですからボーとぼやけたもののハズ」をそのまま図示したら１ｓはまだしも２ｓで既に原子核の位置に電子が分布しているのか否か全く分からなくなる。また嫌らしい事に、分布がケットだけなのかブラとケットの積分値か書いていない奴まである。

２ｓと３つの２ｐを合せれば完全に球体になるのだが、それさえ書いていない。
ｄ軌道になったらもう分けが分からない４つの軌道を分かり易く描くから５番目の軌道はどう見たって「詐欺だ」という形になる。これを正確に電子分布(確率と言うべきか悩むが)にして核の位置から分布のみ描くと不思議な代物になる。ここでもケットか積分値か書かれていない事が多い。

そもそもこれは水素類似型(核の電荷が自然数で電子は１つしかない)で解析的に解けるモデルだと、本来はしつこく書かねばならないのに書いていないのがほとんどだ、それどころかこのモデルで「陥入」まで議論するほとんど冗談だ。

補足

ブラ-ケット記法を知らないのでおしゃる意味が理解できません。
＞２ｓと３つの２ｐを合せれば完全に球体になる
そうなんですか？

dx2-y2軌道の立体図は詐欺なんですか？

分布の立体図は、軌道に電子が1個だけの時で、しかも現実なら
あるハズの内側の軌道は無いモノとしての計算と聞いた事はあります。

「陥入」とは何の話かすら分かりません。