10進数→2進数

質問

10進数の小数を2進数に変換する手法を説明していただけますでしょうか？？？
このときなぜ2で掛けていくかを詳しく教えて欲しいです。

そして、10進数のから2進数（整数）に変換するときの手法も教えて下さい。
このときなぜ2で割っていくかを詳しく教えて下さい。

回答No.1

elttac

ある数 x の 2 進数表記は，2 の n 乗（n は整数）の位の数 a(n)（0 または 1）を用いて，
　　x ＝ ... ＋ 2^2・a(2) ＋ 2^1・a(1) ＋ 2^0・a(0) ＋ 2^-1・a(-1) ＋ ...
と表せます。

　10 進数を 2 進数にするときに，2 をかけたりわったりするのは，この，2^0 の位の値をみていることになります。

　1 未満の数で考えます。
　　x ＝ 2^-1・a(-1) ＋ 2^-2・a(-2) ＋ ...
これを 2 倍すると，
　　2^0・a(-1) ＋ 2^-1・a(-2) ＋ ...
です。これが 1 以上ならば，a(-1) は 1 であることがわかります。1 以上だったら，その 1 を捨て，1 に満たなかったらそのままで，さらに 2 をかければ，
　　2^0・a(-2) ＋ 2^-1・a(-3) ＋ ...
となって，これが 1 以上かを判断すれば，a(-2) の値が求められます。
　これを続けていけば，0 以上 1 未満の実数は 2 進数化されるでしょう。

　一方，自然数の 2 進数変換も同様です。
　　x ＝ ... ＋ 2^2・a(2) ＋ 2^1・a(1) ＋ 2^0・a(0)
で，これを 2 で割ると，
　　... ＋ 2^1・a(2) ＋ 2^0・a(1) ＋ 2^-1・a(0)
いちばん下の桁が半整数（整数の割り算ではあまり）になります。これで，a(0) が 0 か 1 かわかります。このあまりを捨てて，2 で割ると，
　　... ＋ 2^1・a(3) ＋ 2^0・a(2) ＋ 2^-1・a(1)
同様に a(1) がわかります。これを繰り返していけば，2 進数表現が得られます。

　要するに，10 進数を
　　x ＝ ... ＋ 2^2・a(2) ＋ 2^1・a(1) ＋ 2^0・a(0) ＋ 2^-1・a(-1) ＋ ...
と表現するところがポイントなのです。

お礼

とても早い回答ありがとうございます。
分かりやすくて助かりました。
またよろしくお願いします。