地心から地表へ引き上げるエネルギーは？

質問

地球の重力の中心から地表へ1kgの物体を引き上げるのにどれだけのエネルギーが必要ですか？

回答No.8

中村 拓男（@tknakamuri）

〉中心ではどうか？

それがこの質問でしょ？

補足

んー
０→表面で、31.2ＭＪ
表面→∞で、62.4ＭＪ
でいいのでしょうか？

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri）

蛇足。

月の潮汐力の重カ加速度は地表で最大1 μm/s^2程度
太陽は半分の0.5 μm/s^2

地球中心からの距離に比例し、月と太陽の
位置によって変わる。地球重カに比べれば
非常に弱い(1000万分の1)。
密度偏りによる誤差の方が遥かに大きいでしょうね。

補足

ちなみに、１ｋｇの物体を無限遠の脱出された結果の
物体のエネルギーは以下分増えますが、

g・r ＝ 9.8 x 6,400,000 = 62,720,000 (J)

中心ではどうか？

回答No.6

中村 拓男（@tknakamuri）

>え、単純には地表の重力ｘ地球半径
>g・r ＝ 9.8 x 6,400,000 = 62,720,000 (J)
>では問題あるのかなあって思って質問ですが・・・

密度一定なら
こうなります。ガウスの発散定理から、
地球中心から距離 r での重力加速度は

(r/R)g (g: 地表での重力加速度、R は地球半径)

従って 1kg を引き上げるエネルギーは

∫[0⇒R](r/R)g・1 kg dr = (R/2)g・1kg

R=6371 x 10^3 m , g=9.8 m/s^2 なら

31.2 MJ

まあ、コアは金属の塊みたいだから、この計算全然あてになりません。
あくまで概算の概算ということで。

補足

現実的でなく質問の仕方が悪かったですね
中心と表面の1kgの物体のエネルギー差はいくらかというのでも、おなじですか？

回答No.5

Tacosan

その PDF を見てみたけど, どこかに「公転による疑似無重力点がある」って書いてありますっけ?

補足

んー、かんけいないとおっしゃるので
１、じゃあ中心に無重力点はあるかないのか？
を聞いているのです。
２、ついでに、公転による無重力点はあるのか？

１，２のある/なしでお答えいただけますか？
あるあるの場合その関係を答えてください。

また、質問の計量ができるのかも、できる。できない
で

できる場合は、その計量もお願いします。

回答No.4

tetsumyi

繰り返しになりますが、
地球内部ではそれより内側の半径部分が重力として働き、外側は打ち消し合って無視できます。
それで、中心点では内側が無いので重力は働きません。
中心から外に行くに従って内側部分が大きくなって重力が増して行くが、内部は表面とは違って鉄などが多く密度が高いのでそれを計算に入なければならないから非常に難しいと言ったのですが？

回答No.3

Tacosan

ちょう単純に
地球内部は密度一定
と仮定しても
地表の重力ｘ地球半径
はまったく外した値しか出してくれないんだよね....

「公転がどうこう」とか「疑似無重力点」なる意味不明なものとかを持ち出すまでもなく.

補足

え、中心には無重力点があるのでは？
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/misc/data/gravity2.pdf

回答No.2

tetsumyi

そんなに簡単な問題ではない。
地球内部での重力は、それより内側の球体の重量が重力として働き、外側の部分は打ち消し合って重力とならない。
したがって、地球の中心からの半径内の重量からそこでの重力がわかり、それを中心から地表まで積分することで初めてエネルギーが計算できる。
実際には数式で表すことができないのでシュミレーションで足して行くことになるが、地球内部の密度は場所によって変わるので相当いい加減な結果しか出ないと思われる。

補足

え、地球の中心には公転による疑似無重力点があるのでは？

回答No.1

tetsumyi

こんな難しい問題に答えられる人はいないと思う。
地球内部の深さ各部の密度がわからないと計算できないし、わかっても結構めんどくさい。

補足

え、単純には地表の重力ｘ地球半径
g・r ＝ 9.8 x 6,400,000 = 62,720,000 (J)
では問題あるのかなあって思って質問ですが・・・