中学受験 理科の問題です

質問

図のように、おもりを(ア)および(イ)の位置に置いたとき、はかり(A)、(B)の示す値はそれぞれいくらですか？

回答No.3

noname#215361

ANo.1とANo.2の回答者です。
今度は、第三の解釈をしてみます。
おもりを図の板の左端には置かずに、（ア）および（イ）の位置だけに置く場合を考えます。
おもりの重さは、あくまでも400（g）で考えます。
なお、ANo.1と重複する内容については省略します。

はかり（A）の示す値をa（g）、はかり（B）の示す値をb（g）とすると
a+b=400（おもりの重さ）*2+400（板の重さ）=1200（g）

はかり（A）を支点と考えると
左回りのモーメントの値は、ｂに基づくものだけなので
b*50=50b
右回りのモーメントの値の和は
400*10+400*25+400*75=44000
これらが等しいとして
50b=44000→b=880（g）→a=1200-880=320（g）

はかり（B）を支点と考えると
左回りのモーメントの値の和は
400*40+400*25=26000
右回りのモーメントの値の和は
a*50+400*25=50a+10000
これらが等しいとして
26000=50a+10000→a=320（g）→b=1200-320=880（g）

よって、はかり（A）を支点と考えても、はかり（B）を支点と考えても、同様の結果が得られることが分かる

回答No.2

noname#215361

ANo.1の回答者です。
今度は、別の解釈をしてみます。
おもりを図の板の左端に置くのと同時に、（ア）および（イ）の位置に置く場合を考えます。
おもりの重さは、常識的には400（g）ですが、重さを特定しないと解けませんので、あくまでも400（g）で考えます。
こうなると、もはや理科の問題ではなく国語の問題になりますが…。
なお、ANo.1と重複する内容については省略します。

はかり（A）の示す値をa（g）、はかり（B）の示す値をb（g）とすると
a+b=400（おもりの重さ）*3+400（板の重さ）=1600（g）

はかり（A）を支点と考えると
左回りのモーメントの値の和は
400*25+b*50=50b+10000
右回りのモーメントの値の和は
400*10+400*25+400*75=44000
これらが等しいとして
50b+10000=44000→b=680（g）→a=1600-680=920（g）

はかり（B）を支点と考えると
左回りのモーメントの値の和は
400*75+400*40+400*25=56000
右回りのモーメントの値の和は
a*50+400*25=50a+10000
これらが等しいとして
56000=50a+10000→a=920（g）→b=1600-920=680（g）

よって、はかり（A）を支点と考えても、はかり（B）を支点と考えても、同様の結果が得られることが分かる

なお、参考までに、モーメントは任意の点のまわりで考えることができるので、a=920（g）、b=680（g）として、図の板の左端を点として考えると
左回りのモーメントの値の和は
a*25+b*75=920*25+680*75=74000
右回りのモーメントの値の和は
400*35+400*50+400*100=74000
以上、等しくなることが分かる

回答No.1

noname#215361

未回答の質問ということで興味を持ちましたが、おそらく問題の意味がよく分からないのだと思います。
あくまでも中学受験の理科の問題なので、自分は次のように解釈しました。
図の左端にあるおもり（400g）を、（ア）の位置に移動させたときと、（イ）の位置に移動させたときのそれぞれの場合に、はかり（A）と（B）の示す値を求めます。

はかり（A）の示す値をa（g）、はかり（B）の示す値をb（g）とすると
a+b=400（おもりの重さ）+400（板の重さ）=800（g）

（ア）の位置に移動させたとき
重さは、働く力と考えても同様なので、おもりと板が下向きにはかり（A）と（B）を押す力と、これに対してはかり（A）と（B）が、おもりと板を上に押し返す力がつり合っていると考える
また、シーソーとてこの原理と同様に、ある支点に対して左回り（反時計回り）の重さと長さの積（難しいことばではモーメント）の値の和と、右回り（時計回り）のモーメントの値の和が等しいときに、力はつり合う
はかり（A）を支点と考えると
左回りのモーメントの値は、b（上向き）に基づくモーメントの値だけなので
ｂ*（10+40）=50b
右回りのモーメントの値の和は、おもりのモーメントの値と板のモーメントの値の和になるので、板の重さがその重心（中心）にあるとして、その位置ははかり（A）と（B）の中間点（2つのはかりから等しい位置の25cm）になることから
400*10+400*25=14000
これらが等しいとして
50b=14000→b=280（g）→a=800-280=520（g）
また、はかり（B）を支点と考えると
左回りのモーメントの値の和は、おもりのモーメントの値と板のモーメントの値の和になるので
400*40+400*25=26000
右回りのモーメントの値は、a（上向き）に基づくモーメントの値だけなので
a*（10+40）=50a
これらが等しいとして
26000=50a→a=520（g）→b=800-520=280（g）
よって、はかり（A）を支点と考えても、はかり（B）を支点と考えても、同様の結果が得られることが分かる

（イ）の位置に移動させたとき
はかり（A）を支点と考えると
左回りのモーメントの値は、b（上向き）に基づくモーメントの値だけなので
b*（10+40）=50b
右回りのモーメントの値の和は、板のモーメントの値とおもりのモーメントの値の和になるので
400*25+400*（10+40+25）=40000
これらが等しいとして
50b=40000→b=800（g）→a=800-800=0（g）
また、はかり（B）を支点と考えると
板の左回りのモーメントの値は
400*25=10000
おもりの右回りのモーメントの値は
400*25=10000
板のモーメントの値とおもりのモーメントの値は等しく、他のモーメントの値が存在する余地はない（a=0（g）になる）ので
b=800-0=800（g）
よって、はかり（A）を支点と考えても、はかり（B）を支点と考えても、同様の結果が得られることが分かる