物理です

質問

加速度αで水平に動く電車の中で、長さlの単振り子を振らせたときの周期を求める問題なのですが、運動方程式を使ってとくにはどーするのでしょーか？？
わかりやすくおねがいします！！

回答No.2

NemurinekoNya

運動方程式は
　mld^2θ/dt^2 = -mgsinθ - mαcosθ = -m(gsinθ+αcosθ= -m(√(g^2+α^2))sin(θ+φ)
　ここで、tanφ = α/g

θ+φが1(rad)に比べて十分に小さければ、
　sin(θ+φ) ≒ θ+φ

運動方程式（微分方程式）は
　d^2θ/dt^2 = -[{√(g^2+α^2)}/l](θ+φ)
φは定数なので、
　d^2θ/dt^2 = d^2(θ+φ)/dt^2 = -[{√(g^2+α^2)}/l](θ+φ)
となります。

で、
　Θ = θ+φ
とおけば、
　d^2Θ/dt^2 = -[{√(g^2+α^2)}/l]Θ

この式は何か意味するかといいますと、
角振動数ω = √[{√(g^2+α^2)}/l]の単振動です。
周期T = 2π/ω = 2π√{l/√(g^2+α^2)}

質問者さんがもし高校生だとすると、
物理で微分を使うのは範囲外になるのかもしれませんけれども。

結論だけを言うならば、
振り子の運動のgを√(g^2+α^2)に置き換えたものです。

お礼

なるほど！
たぶんわかりました！！
ありがとうございます！！

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

微小振動単振り子の周期を運動方程式から求めるなら

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/53/5333tannhuriko.html

が参考になると思います。

等加速度運動する電車の中では、加速度が重力加速度と合わさるので

加速度を √(g^2 + α^2)　として解けばOK。

単振り子の周期は2π√(l/加速度)