２進数 計算

質問

２進数　計算
２進数で表記される数　a＝００１１０１１０（２）、ｂ＝００００１１１０（２）について
a-bを求めて２進数で表記しなさい。という問題なんですが
この問題の答えを見ると（ｂの補数）＝11110001(2)＋00000001(2)=1110010(2)
従ってa-b＝００１１０１１０（２）＋1110010(2）＝００１０１０００（２）

　　00110110
＋11110010
100101000
っていうう風に出していたのですがなんでこういう解き方になるんでしょうか？
普通に引き算でa-bを００１１０１１０（２）から００００１１１０（２）を引きんじゃないんですかね？

回答No.6

noname#215652

私も、「２進数の」、ふつうの引き算で、答が合いました。

　　　　　　　　　　　　　 ★ ☆　　　
　　　　　　　　　　　　　　０　２
　　　　a　＝　０　０　１　１　０　１　１　０

－） ｂ　＝　０　０　０　０　１　１　１　０
　　－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　 ０　０　１　０　１　０　０　０

　　　　　　　　　　　　　　↑ ↑
　　　　　　　　　　　　　　↑☆： ２－１＝１
　　　　　　　　　　　　　　★：０－０＝０

気になる点は、☆と★の部分です。
たぶん、お解りになってられると思いますが、念のため、

まず、下から４ケタ目の「８の位」の引き算は、
０から１は引けないので、下から５桁目の「１６の位」の「１」を借りてきて、「２」にします。
それで、☆の計算：２－１＝１で、答の下から（右から）４桁目は「１」になります。

次に、aの下から５桁目は、☆の計算で、「１」を貸したので、「０」になります。
それで、★の計算：０－０＝０で、答の下から（右から）５桁目は「０」となります。

あとは、問題は無いですね？

下から１桁目は、０－０で０
下から２桁目は、１－１で０
下から３桁目は、１－１で０
下から６桁目は、１－０で１
下から７桁目は、０－０で０
下から８桁目は、０－０で０

と計算しました。

ちなみに、いったん１０進数で計算して、出た答えを２進数に直して答を出すと、

aは、３２の位が１，１６の位が１，４の位が１、２の位が１で他の位は０だから、
a（１０）＝３２＋１６＋４＋２＝５４

ｂは、８の位が１、４の位が１、２の位が１で、他の位は０だから、
ｂ（１０）＝８＋４＋２＝１４

a（１０）－ｂ（１０）＝５４－１４＝４０（１０）　で、

左から２番目の位は、６４の位
左から１番目の位は、１２８の位だから、
４０は満たすことが出来ず、どちらも「０」「０」

下から６桁目は３２の位なので、４０から３２が１つ入って「１」
４０－３２＝８　残り「８」なので、
８では１６の位を満たすことが出来ないので、
下から５桁目は「０」のままで、スルーして、
下から４桁目は８の位なので、残っていた「８」を全部入れて「１」

で、残りの４の位、２の位、１の位には、もう入れる数が無いので、全て０になり、

結局、答は　＜　０　０　１　０　１　０　０　０　＞

と、一度、１０進数に直しても、答は同じでした。

私は中学受験の算数の講師ですから、補数とかは解っていません・・・汗

以上の、私の解答で、解りにくいところがあれば、補足欄なりお礼欄なりで、お知らせ下さい。
ちゃんと画像を添付して説明させて頂きますので・・・(;^_^A

回答No.5

kngj1740

引き算回路をハードウェアとして持っている計算機は皆無と言って良いです。で、常識的な答えは補数を足すとなります。純粋な数学の問題ではなくて計算機がらみの問題ですから。ちなみに補数を求めるには各ビットの０１を反転させ、それに１を足します。これはビットを反転する回路と足し算回路だけで実現できます。引き算回路を別に作るよりはるかに簡単になります。（もちろんその分、制御回路は複雑になります）。

回答No.4

kmee

> a-bを求めて２進数で表記しなさい

だけだったら

> 普通に引き算

でまったく問題ありません。
繰り下げげちょっと面倒なときがある、というくらいです。

倫理回路まで考えたら、確かに bの2の補数表現b' を使って a-b → a + b' とするのが簡単になりますが
何も条件も無しに補数表現を使うのはちょっと違うと思います。

回答No.3

noname#242220

2進数計算処理では直接『減算処理』は出来ません。
出来るのは『加算』のみなので『減算』の場合
は補数に変換し、上位桁を無視する事で行ってます。
最上位が『１』は補数計算のフラグ
これが無いと『加算』した事に成る。
ちなみに乗算は『加算』を繰り返す。
3X2--->3+3

回答No.2

maiko0318

１０進数で考えましょう。
２桁演算において

７０－４０の場合。

　７０
＋６０
－－－
１３０

百の位は切り捨て、３０となる。

引き算を足し算で演算できれば引き算の回路が要らなくなるということです。
小学校の算数で足し算はできたけど、引き算でつまずいた人がいたんじゃないかな。

回答No.1

mojya2012

２進数を論理回路（ANDとかORとかのアレ）で
演算させるには、補数を使えば足し算の回路だけで
引き算もできちゃうぞって事だと思います。

それが演算の高速化や回路のシンプルさに繋がっていきます。

例えば、自分でリレースイッチなどの電子パーツで
足し算と引き算が出来る機械を作るイメージをしてみてください。
出来れば足し算機能の機械と引き算機能の機械を別々に作るよりも、
足し算機能にちょっと工夫を加えることで
引き算も出来てしまうほうがいいと思いませんか？

うろおぼえなので、自分の解釈が間違ってる部分もあるかもしれませんが、
大体、こんなところだと思います。