補数について質問

質問

以下はJavaの参考書に掲載されている補数についての問題です。
疑問点にお答えいただけましたら幸いです。

次の10進数の補数を8桁の２進数で求めなさい

A 15
B 0
C 1

質問１：Bについて、１０進数の補数が0となっていますが、こんなのありえるんですか？
補数の定義は、「ある数 A に加えると、和の桁がひとつ上がる最小の数」ということなので、Bならある数がAが100でそれに加える数が0ということでしょうか？

質問２：質問１で記した定義に従い、補数15のある数Aとは85ですか？

質問３：「次の10進数の補数を8桁の２進数で求めなさい」という問題、そもそもどういう意図があるんですか？何故10進数の補数を８桁の２進数で求めさせるんですか？

質問４：この問題、10進数の補数を８桁の２進数に変換する問題かと思いきや、この１０進数の補数を２進数に変換し、さらにその変換した２進数を補数にしたものが答えとなっています。
何故ですか？問題文おかしいような、、、
僕が読解を間違えたのでしょうか？

回答No.3

jjon-com · ベストアンサー

ANo.1で紹介された ja.wikipedia「補数」の「定義」より抜粋。

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ｂ進法において、自然数ａを表現するのに必要な最小の桁数をｎとしたとき、
ｂのｎ乗 －ａ を「ｂ進法におけるａに対する基数の補数（ｂの補数）」
という。
定義したように考えると、ａの基数の補数とａとを足すと、桁数が１つ増える最小の自然数（＝ｂのｎ乗）となる。
基数ｂが文脈上明らかなときには、「ｂ進法における」という表現はしばしば省略される。
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つまりａが同じでも，ｂが異なれば補数は異なるし，ｎが異なれば補数は異なる。

よって。

回答２：
Ａ＝15だとしても，その10進数の補数と２進数の補数は異なる。また，２桁の10進数の補数と３桁の10進数の補数は異なる。さらに，８桁の２進数の補数と16桁の２進数の補数は異なる。前提条件が不明確で解答できません。

回答４：
質問者のおっしゃっているとおりなら出題がおかしいです。
そもそもの問題文「次の10進数の補数を8桁の２進数で求めなさい」という表現も，経験を積めば「８桁の２の補数を求めているのだろう」とすぐ分かりますが，初心者が「まず10の補数を求めるのだろうか？」と誤読しやすい迂闊な表現であると言えます。注意深い出題者であるなら「次の10進数の２の補数を…」と表記したはずです。

回答３：
ANo.1を参照。例を挙げるなら，例えば Java言語において 10進数の-15という数値が，byte, char, short, int, long などの基本データ型の変数においてどういうビットパターンで格納されているかを理解するためには，２の補数の知識が必要です。

回答１：
ANo.1を参照。補数という発想においては桁数ｎが決まっていることを前提としているため，０の補数を求める過程でｎ桁を越えた部分を無視すると，０に戻るわけです。

お礼

丁寧なご回答まことにありがとうございます！

回答No.2

salsberry

> 僕が読解を間違えたのでしょうか？

「次の10進数の補数を8桁の２進数で求めなさい」という問いは参考書に書いてあったとおりですか？ それだけを読むと確かに意味が曖昧です。
しかし、その参考書には補数についての解説も載っているのでしょうから、その文脈によっては一意に決まるのかもしれません。たとえば、
(a)「補数」として2進数の「2の補数」のことしか説明していない場合
(b)さまざまな補数があることを説明した上で、「以下、単に『補数』と書いた場合には2進数の『2の補数』のことを意味する」というような注意書きがある場合
です。これらの場合は、質問者さんが問いを誤読したと言えるでしょう。

> １０進数の補数を２進数に変換し、さらにその変換した２進数を補数にしたものが答えとなっています。

本当ですか？ 10進数の場合は10の補数を、2進数の場合は2の補数を使うとしてAについてその計算をすると
15(10進)
→ 10の補数 85(10進)
→ 2進数に 01010101(2進)
→ 2の補数 10101011(2進)
ですが、参考書にはAの答として10101011が載っているのでしょうか？

質問文にある情報から私が一番可能性が高いと思う解釈だと、
15(10進)
→ 2進数に 00001111(2進)
→ 2の補数 11110001(2進)
となって、11110001が答になります。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございます＾＾
>(a)「補数」として2進数の「2の補数」のことしか説明していない場合

たしかに２進数の２の補数のことしか説明されてなかった！
僕が誤読してました

回答No.1

kmee

その参考書に、補数の説明なかったですか?
コンピュータの分野で「補数」というと、「2の補数」を指すことが多いです。実際に整数型の負の表現としてよく使われています。
Javaの参考書の問題なら、おそらく「2の補数」だと思うのですが。10進→2進の変換や、負の値の内部表現を理解するのが問題の目的ではないでしょうか。

以下、「2の補数」として答えると。

回答1:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%9C%E6%95%B0
にある定義から、8桁の2進数においての「基数の補数」は、b=2,n=8となるので
2^8 - a = 256 - a = 0x100 -a
です。よって、Bの補数はa=Bとなるので
0x100 - B = 0x100 -0 = 0x100
になります。8桁の2進数なので、9桁以上は溢れてしまうので
0x100→0x00 = 0
です。

ちなみに、10進でも「2桁の10進数」と考えれば、同様に100(10^2)→0です。

回答2:
計算しなおしてください。

回答3:
整数の内部表現を理解するのが目的だと思われます。

回答4:
Cの解答が0b11111111(0xff)になっているのなら、間違いなく「補数」=「2進数での2の補数」です。

お礼

丁寧なご回答まことにありがとうございます

わかりやすかったです＾＾