ドロップ率周辺の計算

質問

確率についての質問です．
ゲームなどでドロップ確率が公開されていない場合，統計をとることである程度推測することが可能だと考えていますが，たとえば1000回試行して50回ドロップした場合，ドロップ率5％と推測することは合ってますよね？←(1)
で，仮の5％のドロップ率でどのくらい落ちるのか考えたときに少なくとも1枚落ちる確率は
1-0.95^(10=0.4013　→40％
1-0.95^(100=0.9941 →99％
このように計算できるというのをどこかのサイトで知りました．5％のドロップ率で少なくとも5枚落ちる確率とかはどう計算するのでしょうか？←(2)
それと，これらの考え方自体間違っている場合は正しい理解の仕方を教えていただけると幸いです．
あと，うまく説明できないのですが，ドロップ率を求めるのは単純な割り算なので，ドロップ率からどのくらい落ちるかを考えるときは単純に5％なら20回で1枚とれれば悪くないと考えることは正しいのでしょうか？上の式で計算すると5％の確率で20回試行だとだと64％の確率で少なくとも1枚はドロップという答えになるみたいなので，ちょっとよくわからなくなっています．←(3)
説明が不十分かもしれませんが(1)～(3)の疑問にお答えいただきたく，お手数ですがよろしくお願いします．

回答No.1

NemurinekoNya

☆，たとえば1000回試行して50回ドロップした場合，ドロップ率5％と推測することは合ってますよね？←(1)
◇そう推測するしかないのでは。

☆5％のドロップ率で少なくとも5枚落ちる確率とかはどう計算するのでしょうか？←(2)
◇少なくとも5枚落とすの余事象は、
　0枚落とす、1枚落とす、2枚落とす、3枚落とす、4枚落とす
です。
左から順にP0,P1,P2,P3,P4とします。
　P0 = (0.95)^1000 = 5.292×10^(-23)
　P1 = 1000C1×(0.05)×(0.95)^999 = 2.785×10^(-21)
　P2 = 1000C2×(0.05)^2×(0.95)^998 = 7.322×10^(-20)
　P3 = 1000C3×(0.05)^3×(0.95)^997 = 1.282×10^(-18)
　P4 = 1000C4×(0.05)^4×(0.95)^996 = 1.682×10^(-17)
求める確率はP
　P = 1 - (P0 + P1 + P2 + P3 + P4) ≒ 1
ですね。

1000C2とかのCは「組み合わせの数」。1000C2は、異なる1000個から2個を選ぶ組み合わせの数を表わします。
組み合わせの数については、
たとえば、
http://www24.atpages.jp/venvenkazuya/mathA/outcomes3.php
とかをみてください。

☆ドロップ率からどのくらい落ちるかを考えるときは単純に5％なら20回で1枚とれれば悪くないと考えることは正しいのでしょうか？
◇20回で1枚の割合で取れるですね。
ただし、20回で必ず1枚取れるというわけではないです。

20回で一枚も取れない確率は
　(0.95)^20 ≒ 0.36
ですから、少なくとも1枚取れる確率は、
　1 - (0.95)^20 ≒ 0.64
ですね。

ちなみに、20回で1枚取れる確率は、
　20C1×(0.05)×(0.95)^19 = 0.3773
です。
だから、20回で1枚取れることが最も起こりやすい。

0.05の「確率」のことが、20回で1度起きる『確率』は、
同じ確率という言葉を使っていますけれども、
前の「確率」と後ろの『確率』は、違うもののです。
ですが、
質問者さんは、混同して、混乱しているというわけです。

お礼

すいません，計算式に関しては自分で調べてなんとか解決しました．E-21とかの意味も合わせて知りました．数IIIＡしかやってないのでEは習ってないような...確率に関してはやはりよくわかってないように思うのでよろしければコメントいただけるとありがたいですm(_ _)m

補足

ご丁寧にありがとうございます．理解できた部分とまだ理解が足りない部分があります．
P0 = (0.95)^1000 = 5.292×10^(-23)
P1 = 1000C1×(0.05)×(0.95)^999 = 2.785×10^(-21)
・・・この式の2つめの=以下の式(5.292×10^(-23)など)にどうやってたどりつくのかが分かりません．電卓だと0.95^999とか0って出てしまいます．組み合わせとかは高校の頃学んだのを思い出しました．
あと，最後の　「前の「確率」と後ろの『確率』は、違うもののです」　というのは違うということは理解できましたが，前の確率と後ろの確率とがどう違うのかをうまく言葉にできません．もしよろしければ説明していただけるとありがたいです．
自分でも考えてみましたが・・・ドロップ率が不明だとして，20回やって1回落ちたので暫定的にドロップ率を5％と仮定しました．しかし，その現象は37％の確率で生じたものでした．37％の確率で生じたものだけど，一番起きる現象としては高い確率のものであるしドロップ率は5％ということにしようじゃないかということですかね？
うまく言えませんが，37％の確率を出すのに5％という数字は必要だし，卵が先かにわとりが先かというループにはまっている気がして．．．
ごめんなさい，自分でも何言ってるのかよく分かりません．何かアドバイスをお願いいたします．