理論株価の計算の定率成長モデルの計算式

質問

上記計算において、１株あたり配当金額÷(期待利子率－期待成長率)とあるのですが、期待成長率を引くのはなぜでしょうか？どなたかご教示お願いします。

回答No.1

answer119 · ベストアンサー

（割引）現在価値という考え方、および配当割引モデルについて、すでにご存じであるものとして説明します。

いまが配当落ち直後として、1年後の配当をDとし、期待利子率をrすると、1年後の配当の現在価値は、D÷(1+r)
翌年以降は、Dが成長率gで成長しますので、2年後の配当の現在価値は、D×(1+g)÷(1+r)^2
ここで、＾の記号はべき乗を表します。
同じように、3年後の配当の現在価値は、D×(1+g)^2÷(1+r)^3
4年後の配当の現在価値は、D×(1+g)^3÷(1+r)^4
…と永遠に続くものとします。

その合算が理論株価Sであるとすると、次の式が成り立ちます。
S ＝ D÷(1+r) ＋ D×(1+g)÷(1+r)^2 ＋ D×(1+g)^2÷(1+r)^3 ＋ D×(1+g)^3÷(1+r)^4 ＋…
両辺に(1+r)をかけ、さらに(1+g)で割ると、
S×(1+r)÷(1+g) ＝ D÷(1+g)＋D÷(1+r) ＋ D×(1+g)÷(1+r)^2 ＋ D×(1+g)^2÷(1+r)^3 ＋ D×(1+g)^3÷(1+r)^4 ＋…
右辺の第2項以降はSそのものだから、そこをSに置き換えると、
S×(1+r)÷(1+g) ＝ D÷(1+g)＋S
S×(1+r) ＝ D＋S×(1+g)
S×(r－g) ＝ D
S ＝ D÷(r-g)
となります。

途中でかけたり、割ったりしているのは式をまとめるために便宜的にやっているだけで、それ以上の意味はありません。
等比数列の和の公式を覚えているならそれを使えばいいです。

あと期待成長率が期待利子率より大きいと分母がマイナスになってしまいますので、そのケースは考えちゃいけないことになっています。

お礼

参考になりました！ありがとうございました！