物理の問題です。

質問

図は紙面内での運動モデルを表しており、質量が無視できる長さLの剛体棒の先に、質量mの玉が取り付けられ、振り子を構成している。振り子の角度θの初期値をθ0、初期角速度を０、玉と台車の初期速度を0とし、この運動モデルでは摩擦が作用せず、重力加速度はｇとする。また、図中の速度ｖｂ、ｖｍはそれぞれ図中のｘｚ座標系から見た速度とする。
与えられた
記号を用いて以下の問いに答えよ。

(1)台車が地面に固定されているとして、エネルギー保存則を表す式と、角速度ωを表す式を示せ。

(2)台車が地面に固定されていないとして、

１、エネルギー保存則をしめせ。

２、玉の速度ｖｂのx方向成分ｖｂｘ、z方向成分ｖｂｚを表す式を示せ。ただしｖｂは使用しないこと。

３、x方向に関する運動量保存則を表す式を示せ。

４、角速度ωを表す式をしめせ。

この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

meowcoooo · ベストアンサー

(1)台車は無視。
θ。の時の力学的エネルギー=θのときの力学的エネルギー
mgh
位置エネルギーの基準を決める。
棒のてっぺんを基準にすると
θ傾いてる時の玉の位置(h)は -L cosθ
最下点を基準にすれば
(L-Lcosθ)

1/2 mv^2
θのとき速さvb
θ。のとき速さ0

単振り子で周期T=2π√(L/g)
ω=2π/T
(2)
１
(1)の右辺に 台車の運動エネルギー足すだけ

２
(2)-1をvb=の形にする
そして vbを分解して
vbx=vb cosθ
vbz=vb sinθ
なのでこれに代入

３
玉の運動量
θ。のときm×0
θのときm vbx

台車
θ。でM ×0
θで M vm

θ。=θで保存してください

４
台車に乗って考えると(1)と同じ。
台車からおりて考えるので
台車の動きを考慮してみてください

お礼

ありがとうございます！とても分かりやすかったです。