線形計画問題の標準形
現在大学で線形計画法を学んでいるのですが，実際に数字を用いて問題を解く事にはなれてきたのですが，証明問題などになるとどの様に回答を行えば良いか回答に繋がるプロセス分かりません．
どの様なプロセスで回答をすれば良いかなにかアドバイスがございましたらよろしくお願いします．以下が現在回答に困っている問題ですのでよろしくお願いします．
線形計画法の標準形
目的関数：c^T x →最小
制約条件：Ax =b
x≧0
m<nとなる自然数．x ∈ R^n, c ∈ R^n, b ∈ R^mであり，Aはm*n実行列で，rankA = m とし b ≠ 0 とする．
問題１．線形計画問題の制約条件を満たすxのなす集合を実行可能領域Fで表し，Fが空集合でないときFが凸集合であることを示しなさい． Fが凸集合とは
x,x' ∈ F ⇒tx + (1 - t)x' ∈ F (∀t ∈ [0,1])
が成立するときをいう．
問題２．Au = b を満たすベクトル u ≠ 0 が存在する事を示せ．
問題３．Ax = 0 を満たすxのなす R^n の線形部分空間はAの核と呼ばれkerAと表す．Ax = bを満たすxのなす R^n の部分集合を J で表すとき
J = { x ∈ R^n | x = u + v, v ∈ kerA}
となる事を示せ．ただしuは問題２で存在を示したベクトルである．
お礼
ありがとうございます！ どこまでやさしくすればいいのかとか どんな題材をあげればいいのか など、漠然としてたのでこのような回答がもらえて 嬉しいです。