数学 作図（中学）

質問

教えていただきたいことがあります。

「定点A、Bを通り、定円Oに外接する円を作図せよ」

なのですが、どうしてもわかりません。

アドバイスいただけないでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

図の補助線mはA, Bの垂直二等分線です。図のように寸法を測ることにすると、ご質問の問題は連立方程式
　　y^2 = x^2 + w^2　　　　…(1)
　　(y+r)^2 = (x-t)^2 + s^2　…(2)
で表されます。(1)はxy平面上の双曲線の方程式。(2)は、展開して(1)を使うとxとyの一次式になり、従って、この連立方程式は、双曲線と直線の交点を求める問題に他ならない。でも双曲線は作図できないなあ。
　しょうがないんで(1)(2)をxについて解くと、
　　x = t/2 + ((v/u)^2)t/2 ± √(a^2 + b^2)
ただし
　　u = √(t^2 - r^2)
　　v = √(s^2 - w^2)
　　a = r(u^2 - v^2)/(2u)
　　b = rs
です。
　xの長さを作図で作ることは、もちろんできます。たとえば
u … 斜辺t, 一辺rの直角三角形を描く。
((v/u)^2)t/2 … t を1/2倍し、 (v/u)倍し、(v/u)倍する。
のような手段を組み合わせるだけ（いわゆる「図学」のテクニック）。しかし、この作図作業の途中に現れる図形それぞれについて、それが元の図の上でどういう意味を持つかを直感的に分かるように説明するのは難しいな。

　えー、これホントに中学の問題なんすか？

お礼

stomachmanさん

お礼の返事が遅れ、大変申し訳ございませんでした。
ご回答頂きありがとうございます。

回答No.2

yyssaa

＞線分ABの垂直二等分線と定円Oとの2交点のうち
ABに近い方をCとすると、∠ACBは求める円の円弧
ACBの円周角をθとして(π-θ)になります。
円周角と中心角の関係から求める円の中心角
(中心をRとして∠ARB)が得られるので、それを
満たす点Rを上記の垂直二等分線上に定めれば、
求める円が描けます。

お礼

yyssaaさん

お礼の返事が遅れ、大変申し訳ございませんでした。
ご回答頂きありがとうございます。

回答No.1

shuu_01

グラフ上の定点、円だったら計算して解けるけど、、、

定規とコンパスを使って作図するの？

お礼

shuu_01さん

お礼の返事が遅れ、大変申し訳ございませんでした。
ご回答頂きありがとうございます。