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三角法
Simplify the following √(sec²θ-1) 私の答えは tanθになりましたが回答は Ι tanθ Ιと絶対値が付いています。 何故 絶対値 が付かないといけないのかわかりません。 説明して頂けますか？
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x^2 ＝ 9 の平方根を取ると x ＝ ±3 となります これは x ＝ ー3 の時も x ＝ 3 の時も x^2 ＝ 9 が 成り立つことを示しています tan^2 θ ＝ 1 ー sec^2 θ の平方根を取ると tan^2 θ ＝ ±√（ 1 ー sec^2 θ）となります これは tan θ が ー√（ 1 ー sec^2 θ）の時も √（ 1 ー sec^2 θ） の時も成り立つことを 示しています ここで、√（ 1 ー sec^2 θ）の値はどうなるか というと、θがどんな値でも、＋ にしかなりません それに対し、tan θ は 0 ≦ θ ≦ π などの時は tan θ ≧ 0 ーπ ≦ θ ≦ 0、π ≦ θ ≦ 2π などの時は tan θ ≦ 0 となり、場合分けが必要となります というか、｜tan θ｜ とおくと、場合分けが必要と ならないので、 ｜tan θ｜ の方が simple だし、 今回の解答になったのだと思います 僕だと解答を見ないと ｜｜ を思い浮かばないので、 0 ＋ 2πn ≦ θ ≦ π＋2πn の時は tan θ ≧ 0 ーπ＋2πn ≦ θ ≦ 0＋、π＋2πn ≦ θ ≦ 2π＋2πn の時は tan θ ≦ 0 （n は整数） とか場合分けして、解答してた気がします
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- asuncion
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θが第2象限の場合を考えてみる。 このとき、 cosθ < 0, tanθ < 0 であるから、 絶対値がないとすると 正負が逆になってしまう。
お礼
ご回答有難うございます。 ＞θが第2象限の場合を考えてみる。 このとき、cosθ < 0, tanθ < 0 であるから これは理解出来ます。しかし ＞絶対値がないとすると 正負が逆になってしまう。 これが理解出来ません。例えばtan120°とtan-120°では正負が逆になるのは分かります。 でも今まで y=tan x とかやってきてｘにそれぞれの値を入れてｙの答えを出してきました。 ｘ は＋の時もあればーの時もありました。 それが何故今回は絶対値が付かないといけないのかがわかりません。
- noname2727
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まず √(sec²θ-1)>0ですが tanθは負になることがありますね。 これはおかしいです。 √(x^2)=｜x｜となりますよ。
お礼
ご回答有難うございます。 ＞ tanθは負になることがありますね。 わかります。そして√ の中にマイナスは入れない、というのもわかります。 しかし ＞√(x^2)=｜x｜となりますよ 例えｘが負であっても例えばｘがー３ならば√（－３）＾２で√９＝３では駄目なのですか？ 教えて頂けますか？
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お礼
私のレベルで説明して頂き大変わかり易いです、有難うございました。
補足
このご回答が一番分かり易かったのでBAに選ばせて頂きます。 他の回答者様達のお陰もあり分かる様になりました、有難うございました。