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整数環 0×∞ 形の積

内容を少しだけ修正しました。 実数で 0 と ∞ となるものを考えます。たとえば  a = lim[x→∞]1/x = 0  b = lim[x→∞]Σ[n=1,x]1 = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられます。 加算について  1 + lim[x→∞]Σ[n=2,x]1 = b = ∞ となりますか? 乗算について  a × b = (lim[x→∞]1/x) × (lim[y→∞]Σ[n=1,y]1) = lim[x,y→∞]y/x は不定(未定義)ですか? 同じことを整数で行うと、たとえば  c = lim[x→∞]0 = 0  d = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられ  c × d = lim[x,y→∞]0y = 0 となりますか? 整数環では 0 × ∞ という形の積は 0 と考えて良いのでしょうか?

みんなの回答

回答No.1

c × d = lim[x,y→∞]0y この等式は成立しません。

fusem23
質問者

お礼

私が知りたいのは、結果だけではなく、過程も含めてです。 成立しない理由は何ですか? 回答ありがとうございました。

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