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f(f(x)) みたいなこと出来ないでしょうか？
f１（x）=x^2+x+3=10 , f２（ｘ）＝(f１(x))^2+f２(x)+3 , f３(x)=(f２(x))^2+f３(x)+3 ・・・・・・ fN(x)=(f(Nー１)(x))^2+f(N－１)+3 Nに数字を入れると FN（ｘ）の値がわかるような方法はないでしょうか？ 数列のような気もするのですが・・・ fの後に続く文字は第何項という意味です わかりにくくてすみません＞＜
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ANo.1へのコメントについてです。 http://ja.wikipedia.org/wiki/カオス理論 のロジスティック写像の項をご覧下さい。ご質問の書き方に従えば fN(x) = -a(f(N-1)(x))^2 + a f(N－１)(x) という数列の話です。aの値（グラフではrと書いてあったりしますが）によって、fN(x)の振る舞いがまるで変わる。aを大きくして行くと、ひとつの値に収束することもある(a＜3)し、2つの値の間を振動するようになる場合もある(3＜a＜3.4ぐらい）し、4つの値の間を振動するようになる場合もあるし、… 2^m個の値の間を振動するようになることもあり、そして、さらにaを大きくすると周期性がなくなります。この状態が「カオス」です。 実際に計算してみたら面白いっすよ。
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- s-gokuu
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実際にy1をy2に代入し、y2をy3に代入しといった感じで式を作っていくとy3あたりでもうとんでもない式になると思われますが、その式を見て帰納的に一般形の式が類推できないような場合は、nの式で表すことは無理でしょう。
- stomachman
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ご質問の最初にある > f１（x）=x^2+x+3=10 の10ってのがなんなのかさっぱり分からないっす。f1(x)=10なら f2(x) = 10^2 + 10 + 3 = 113 って意味でしょうか？ だとするとxには出番がない訳ですが？？ また、2行目の > fN(x)=(f(Nー１)(x))^2+f(N－１)+3 は右辺第二項に(x)が付いてない。ミスタイプですかね？ ま、10ってのを無視し、さらに一般に（つまり係数をa,b,cとして） fN(x) = a(f(N-1)(x))^2 +b f(N-1)(x) + c と言う風に考えてみますと： xに具体的な値を与え、fN(x)を数列として並べてみると、a,b,cの値によっては、「分岐」という現象や「カオス(chaos)」という現象が生じます。分岐の場合、幾つかの値の間を周期的に行ったり来たりする。カオスになると、なんだかぐちゃぐちゃになって、その数列の一部だけ眺めたって、次が幾らになるかちょっと分からない。 そういう非常に複雑でオモシロイ性質を持っているんです。 ですから、一般には（つまり、特殊な場合を除けば）「Nに数字を入れると FN（ｘ）の値がわかるような方法」とは、f1(x), f2(x), …を順々に計算する、というやりかたになりましょう。
- Tacosan
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f２（ｘ）＝(f１(x))^2+f２(x)+3 や f３(x)=(f２(x))^2+f３(x)+3 と fN(x)=(f(Nー１)(x))^2+f(N－１)+3 とが合致しないような気がするんだが.
補足
申し訳ないです。意味不明な文を書いてしまって 国語も数学も全然出来ません 煩わせてしまってすみません＞＜ ｘ＝１０のとき y1=x^2+x+2 つまりｙ１＝１１２ y2=y1^2+y1+2 つまりy2＝112^2+112+2=12768←でかい！ y3=y2^2+y2+2 つまりy3=12768^2+12768+2=163034594 ・ ・ ・ ・ yn=y(n-1)^2+y(n-1)+2 yの後に来る文字は何項目かという意味 nを代入すると ｙｎが分かるような方法はないでしょうか？ たとえば y7を求めようとすると stomachmanさんが仰った通りy6まで計算して y7=y6^2+y6+2 をつかって求めるしかないのでしょうか？