重力について教えてください。

質問

こんにちは、
重力は、隣から隣へ連鎖的に、時空のひずみが、伝わるようなことを読んだ覚えがあるのですが、その式は、どのような形で表されるのでしょうか？
電磁力とは、どのように違うのでしょうか？

回答No.5

noel_lapin · ベストアンサー

>具体的に、その線形の式は、どのような式でしょうか？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

の「マクスウェルの方程式と特殊相対性理論」というセクションの「但し、jμは4元電流密度」という文章の直前にある式です。
Ａ地点からのｊμとＢ地点からのｊμは単純な足し算になります。

電磁場テンソルＦを表す式がポテンシャルＡμに比例していて（電磁場は線形）、ＡμとＡμの積[正確にはＡμの微分とＡμの微分の積]が無い（光から光は発生しない）という数式になっています。

>具体的に、その非線形の式は、どのような式でしょうか？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96

の「アインシュタイン方程式とその特徴」というセクションに書かれています。
Ｒμνが各点の加速度、Ｒが平均の加速度に対応します。
私が最初の回答に書いた式は宇宙項Λｇμνを含まない式です。

Ａ地点とＢ地点に質量があると、Ａ地点からのＴμνとＢ地点からのＴμνは単純な足し算になります。
しかしＲμνはｇμνに比例せず、ｇμνとｇμνの積を含む式になっています。

>電磁場．．．無重力にはならないのでしょうか？
この質問文の「無重力」は「無電磁力」の事だと思います。

電磁場の場合は、重力のようにゼロにキャンセルすることはできません。
（重力も１点＝エレベーターの中心点でしかキャンセルできませんが）

重力の場合は質量ｍでも質量２ｍでも同じ加速を受けますから
観測者を適切に選べば（エレベーターの中心にいる観測者のように）
質量ｍでも２ｍでも重力の影響がキャンセルされます。

しかし荷電粒子の場合、電荷+ｅと電荷+２ｅが電荷-Eに引き寄せられる場合
＋２ｅの加速は＋ｅの倍大きいので、
どのように観測者を選んでも+ｅと+２ｅの加速を一緒にゼロにはできません。

補足

ご回答ありがとう御座います。

＞ Ａ地点からのｊμとＢ地点からのｊμは単純な足し算になります。
＞電磁場テンソルＦを表す式がポテンシャルＡμに比例していて（電磁場は線形）、ＡμとＡμの積[正確にはＡμの微分とＡμの微分の積]が無い（光から光は発生しない）という数式になっています。わかりました。これが線形の式ですね。
＞ Ｒμνが各点の加速度、Ｒが平均の加速度に対応します。＞ Ａ地点とＢ地点に質量があると、Ａ地点からのＴμνとＢ地点からのＴμνは単純な足し算になります。＞しかしＲμνはｇμνに比例せず、ｇμνとｇμνの積を含む式になっています。

わかりました。これが非線形の式ですね。上の式と比べると、複雑ですね。
一般相対論の教科書では、これらの説明（非線形であり、電磁場と異なり、足し算（重ね合わせ）には、ならないことや、Ｒμνが各点の加速度、Ｒが平均の加速度に対応すること）は、どんな本でも記載されているのでしょうか？

たとえば、下記HPを読んでも、上記は、説明されないと、わからないですね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96

式では、なんとなくｇμνとｇμνの積を含む式になるので、Ａ単独での影響とＢ単独での影響が足し算（重ね合わせ）には、ならないことはわかりました。
これを、物理の言葉で説明すると、どうなるのでしょうか？

＞この質問文の「無重力」は「無電磁力」の事だと思います。

すいません。その通りです。

＞どのように観測者を選んでも+ｅと+２ｅの加速を一緒にゼロにはできません。

わかりました。その点は、重力と異なります。（質量ｍに依存しない。）
しかし、+ｅの場合のみで考えますと、+ｅの中心（質点なので、中心はないかもしれませんが）は、「無電磁力」になっているのではないでしょうか？

回答No.10

noel_lapin

>２次元の場合、感覚的に３個で大丈夫なの？
曲面の各点ごとに、異なるｇ３個が与えます。「３個の変数」で曲面全体の形を指定しているわけではありません。曲面上には点が無限にあるという言い方をすれば、全部のｇの個数も無限ということになります。

細かいことを言うと、曲面にどのように座標を描くかによってもｇが異なります。例えば、格子状に座標を描くか、同心円状に座標を描くか、だけで、曲面としては同一形状でもｇの値が異なります。したがって、異なるｇの値分布だからといって、形状が本質的に異なることにはなりません。

お礼

ご回答ありがとうございました。

＞曲面の各点ごとに、異なるｇ３個が与えます。「３個の変数」で曲面全体の形を指定しているわけではありません。曲面上には点が無限にあるという言い方をすれば、全部のｇの個数も無限ということになります。

わかりました。

回答No.9

noel_lapin

>10 個の独立な計量テンソル
計量テンソルｇは時空の１点での長さの状況を表すだけです。

時間と空間で合わせて４つあるので計量テンソルは４ｘ４の１６成分になりますが、ｇμν＝ｇνμという対称性がある（４ｘ４の行列の対角線の左下三角と右上三角の値が同じ）ので１６成分の内、独立して値を持つのは１０個（右上三角の６成分と対角線の４成分）になります。

２次元曲面の計量は２ｘ２＝４成分の内、３個が独立した値を持ちます。

曲面や時空の形状を表すには、１点の計量ではなく、すべての点での計量が必要です。
計量の分布が与えられないと形状を記述できません。

補足

お返事有難う御座います。

＞２次元曲面の計量は２ｘ２＝４成分の内、３個が独立した値を持ちます。＞ 曲面や時空の形状を表すには、１点の計量ではなく、すべての点での計量が必要です。＞ 計量の分布が与えられないと形状を記述できません。

２次元の場合、感覚的に３個で大丈夫なの？と感じてしまいます。
３個だけで、べこべこに曲がった紙の形状を記述可能なのでしょうか？
もっと沢山の値が必要な気がします。２次元の曲がった面の計量する領域を、細かくすれば、３個でOkなのでしょうか？

回答No.8

noel_lapin

>どんな本でも記載されているのでしょうか？
いえ。物理の本に必ず書かれている、という話ではありません。
しかし素粒子の勉強をすると、記述した内容が自然に理解できます。

>これを、物理の言葉で説明すると、どうなるのでしょうか？
私には「非線形、重ね合わせの原理が成り立たない」という以外の言葉が見つかりません。

>「無電磁力」になっているのではないでしょうか？
＋ｅの電荷に働く力が見えなくなるので、－Ｅが発する電磁場が無いかのように見えると思います。

補足

お返事有難う御座います。

＞いえ。物理の本に必ず書かれている、という話ではありません。
＞しかし素粒子の勉強をすると、記述した内容が自然に理解できます。
わかりました。職人技的ですね。

> 私には「非線形、重ね合わせの原理が成り立たない」という以外の言葉が見つかりません。
わかりました。時空のゆがみが、更なるゆがみを生じるようなご回答を予想しておりましたが、数学的には、「非線形、重ね合わせの原理が成り立たない」ということですね。

> ＋ｅの電荷に働く力が見えなくなるので、－Ｅが発する電磁場が無いかのように見えると思います。
「無電磁力」に繋がるような気がします。

回答No.7

noel_lapin

>東海岸メトリックとか、西海岸メトリックというのは、業界用語でしょうか？

私は聞いたことがありません。ただし、私は素人です。

弦理論反対で有名なブログに次の記事があるので、専門家なら知っている用語なのでしょう。
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=5446

補足

ご回答ありがとう御座います。

メトリックを調べますと、下記HPのように、「４次元の場合、10 個の独立な計量テンソルが必要。」とあります。
自分の感覚では、もっと必要な気がします。
水に濡れた紙（２次元）を乾かした場合で考えますと、その曲がりぐらいを、３個（２次元の場合、たぶん３個）の成分（計量テンソル）だけで、表せないような感覚がします。

重力場の形
一般相対論では 10 個の独立な計量テンソルが重力ポテンシャルとして振舞うことになる。 　10 個なければ重力場の複雑な形状を表現する事ができないということなのだろう。

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/newton.html

回答No.6

noel_lapin

>足し算でなければ、どのような計算になるのでしょうか？

http://www.geocities.jp/hp_yamakatsu/weakfield.html
http://s.webry.info/sp/teenaka.at.webry.info/201301/article_26.html

でしょうか。

補足

ご回答ありがとう御座います。

http://www.geocities.jp/hp_yamakatsu/weakfield.html
http://s.webry.info/sp/teenaka.at.webry.info/201301/article_26.html

難しいですが、重力が弱いと、近似的に、足し算と考えることができるのですね。

東海岸メトリックとか、西海岸メトリックというのは、業界用語でしょうか？

回答No.4

noel_lapin

>大きさが小さな物体（A地点）があり、その先B地点（A地点から、たとえば１ｍ）があり、
>さらにその先C地点（B地点から、さらに１ｍ）がある場合

光も重力もＣ地点に、ＡとＢ両方からの影響がおよびます。

光では、Ａ単独での影響とＢ単独での影響が足し算（重ね合わせ）になります。
重力では、厳密には足し算になりません。
重力が弱いと、近似的に、足し算と考えることができます。

補足

お返事ありがとうございます。

＞光も重力もＣ地点に、ＡとＢ両方からの影響がおよびます。
わかりました。

＞ 光では、Ａ単独での影響とＢ単独での影響が足し算（重ね合わせ）になります。
わかりました。

＞ 重力では、厳密には足し算になりません。
足し算でなければ、どのような計算になるのでしょうか？

回答No.3

noel_lapin

ごめんなさい間違ったことを書きました。

光子のスピンは１、重力子のスピンは２でした。

すみません。

補足

お返事ありがとうございます。
＞詳しくは大栗さんの本を読むとよいでしょう。
「重力とは何か アインシュタインから超弦理論へ、宇宙の謎に迫る」という本ですね。読んでみます。

＞計算式上の特徴は、電磁場から電磁場が発生しない形になっていることに対応します。
具体的に、その線形の式は、どのような式でしょうか？

＞重力は非線形で重ね合わせの原理が成り立ちません。重力から重力が発生する形の計算式になっています。
具体的に、その非線形の式は、どのような式でしょうか？

＞ 中心点での重力加速度が平均値に等しいので無重力（左辺がゼロ）になります。
電磁場（中心の電荷がプラス）の中で、エレベータ（物体の電荷がマイナス）を落下されせた場合、無重力にはならないのでしょうか？

回答No.2

noel_lapin

詳しくは大栗さんの本を読むとよいでしょう。

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重力が伝わる式は微分または積分の形で表すことができます。
微分の形の式は

各点での重力加速度　－　平均の重力加速度　＝　係数ｘ質量

となります。
この左辺は潮汐力というものです。

例えば抵抗なしに自由に落下するエレベーターを想像すると、
エレベーターの中心では無重力で加速度がありません。
中心点での重力加速度が平均値に等しいので無重力（左辺がゼロ）になります。

しかし、エレベータの天井、壁、床では平均の重力では無いので
（例えば床では、中心点より床が地球に近いため重力が強く、
平均の重力を引いてもまだ下向き重力が余ります）
エレベーターを、左右から押し、上下に引き延ばす力（潮汐力）が働きます。

上の重力の式の左辺は、重力が弱いときはラプラシアンという数学記号で表されるものになります。
ラプラシアンは、各点の値から中央値を引いて、値の変化（カーブの膨らみ具合）を計算するものです。

電磁力は、弱い時も強い時も、ラプラシアンで表される式にしたがって空間を伝わります。

重力と電磁力はともに光速で伝わる点が共通しています。
力の媒体となる粒子（重力子、光子）の静止質量が、両者共ゼロであることに対応しています。

//

重力と電磁力は単純な加算ができるかどうかが、異なります。

電磁力は加算できます。２つのライトで同じ場所を照らすと、結果は両方のライトの明るさを足したものになります。これを重ね合わせの原理が成り立つ、とか、線形とか言います。(ラプラシアンは線形な演算子と呼ばれます)

計算式上の特徴は、電磁場から電磁場が発生しない形になっていることに対応します。

空中を伝わる光が見えるのは、ホコリに当たって光が散乱するからで、物のない真空中を伝わる光から、新たな光が発生することはありません。

重力は非線形で重ね合わせの原理が成り立ちません。重力から重力が発生する形の計算式になっています。

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粒子には自転のような性質があり、スピンと呼びます。
光子のスピンは1/2、重力子のスピンは1という違いがあります。

回答No.1

tetsumyi

重力も電磁場も、連鎖的に伝わる物ではありません。
連鎖的という考え方は古典的な見方であって、何も無い空間を連鎖できるはずがありません。
距離によって時間が遅れるのは、連鎖的な現象という訳ではなく、私たちの居る宇宙空間で距離は時間の関数でだからです。
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/gwave.html

補足

>重力も電磁場も、連鎖的に伝わる物ではありません。
すいません、質問の仕方が悪かったです。
大きさが小さな物体（A地点）があり、その先B地点（A地点から、たとえば１ｍ）があり、さらにその先C地点（B地点から、さらに１ｍ）がある場合、C地点は、AとB地点の両方から、作用を受けるようなことを読んだ覚えがあります。

それに対して、電磁気力の場合は、C地点はA地点だけの作用しか受けない。

これは、本当でしょうか？式は、どのような形で表されるのでしょうか？

重力場、電磁場が、光の速さで、重力子、光子が伝播することに、力が伝わることを質問しているのではありません。