コンデンサーの問題がわかりません

質問

http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q10120259045

御手数ですが、こちらのサイトをご参照ください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

抵抗器の場合だと、
・直列につないだ抵抗器の合成抵抗は各抵抗器の抵抗値を単純に足す
・並列につないだ抵抗器の合成抵抗は
１／Ｒ＝（１／ｒ１）＋（１／ｒ２）
（Ｒは合成抵抗、ｒ１とｒ２は各抵抗器の抵抗値）
とすればいいのですが、コンデンサの場合は直列、並列との対応が
逆で、
・並列につないだコンデンサの合成容量は各コンデンサの容量の和
・直列につないだコンデンサの合成容量は
１／Ｃ＝（１／ｃ１）＋（１／ｃ２）
（Ｃは合成容量、ｃ１とｃ２は各コンデンサの容量）
とすることで求めることができます。なぜそうなるかは例えば下記を
ご覧下さい。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/condenser2.htm

ちなみに、バネを直列または並列につないだときも似た形の式が
出てきますね。確か・・・。

（１）
これはＣ２とＣ３を直列につないだものの合成容量を求めればいいのかな？
であれば上記に従って（Ｃ２３を合成容量とします）
１／Ｃ２３＝（１／Ｃ２）＋（１／Ｃ３）
　　　　　　＝（Ｃ２＋Ｃ３）／Ｃ２Ｃ３
Ｃ２３＝Ｃ２Ｃ３／（Ｃ２＋Ｃ３）

（２）
スイッチをＡ側に倒した時、Ｃ１に電荷が蓄えられますが、その大きさは
Ｑ１＝Ｅ・Ｃ１
です。次にスイッチをＢ側に倒すと、Ｅ／Ｃ１の電荷がＣ１とＣ２３に分配
されます。ここで大事なのは、スイッチをＢ側に倒しても電荷の総量は
Ｑ１のままで変わらないということです。Ｃ１とＣ２３の合成容量は
Ｃ１＋Ｃ２Ｃ３／（Ｃ２＋Ｃ３）＝（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１）／（Ｃ２＋Ｃ3)
ですから、Ｃ１の両端にかかっている電圧は
Ｑ１（Ｃ２＋Ｃ３）／（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１）　・・・（あ）
です（コンデンサの基本式　Ｑ＝ＣＶより）。少し話がそれますが、このとき
Ｃ１の両端間の電圧と、Ｃ２３の両端間の電圧は等しくなります。それぞれ
導線でつながっているので。

さて、Ｃ１にかかる電圧（あ）が判ったので、Ｃ１に蓄えられる電荷は
Ｃ１＊Ｑ１（Ｃ２＋Ｃ３）／（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１）
　　＝Ｅ・Ｃ１＾２・（Ｃ２＋Ｃ３）／（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１）
となります。

（３）
コンデンサに蓄えられるエネルギーは
ＣＶ＾２／２
で与えられます。したがって、スイッチをＡ側に倒した時にＣ１に蓄えられる
エネルギーは
Ｃ１・Ｅ＾２／２　・・・（い）
です。一方スイッチをＢ側に倒した時は
電圧：Ｅ・Ｃ１（Ｃ２＋Ｃ３）／（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１）
容量：（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１）／（Ｃ２＋Ｃ3)
ですから、蓄えられたエネルギーは
Ｅ＾２・Ｃ１＾２（Ｃ２＋Ｃ３）／（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１）／２　・・・（う）
となり、（い）と（う）の差は
（Ｅ＾２／２）（Ｃ１－Ｃ１＾２（Ｃ２＋Ｃ３）／（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１））
　＝（Ｅ＾２／２）（Ｃ１＾２Ｃ２＋Ｃ１Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１＾２－Ｃ１＾２Ｃ２－Ｃ３Ｃ１＾２）／（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１））
　＝（Ｅ＾２／２）（Ｃ１Ｃ２Ｃ３／（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１））
となります。

お礼

とても丁寧でわかりやすいご回答ありがとうございましたm(__)m これをもとに勉強させていただきます!