この問題を詳しく教えていただけたら幸いです。

質問

xを実数、f(x)[エフカッコエックス] を実数値関数とし、f(x)[エフカッコエックス]は任意のu,vに対し、

f(uv)[エフカッコユウブイ]=uf(v)[ユウエフカッコブイ]+vf(u)[ブイエフカッコユウ]を満たす。

(1) このとき、f(0)[エフカッコゼロ]は？
(2) このとき、f(-1)[エフマイナスイチ]は？
(3) u≠0のとき、f(v/u)をu,v,f(u)[エフカッコユウ],f(v)[エフカッコブイ]で表すとf(v/u)は？
(4) y=(2^(3x)+4^(x+1)+2^(x+2))/(2^(x)+2)を簡単にすると、yは？
(5) この逆関数y=log(2)[ログ小さい2]は？

解き方を詳しく教えていただけたら幸いです。わかる方、お願い致しますm(__)m

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

（１）
ｕ＝ｖ＝０と考えて
ｆ（０）＝０＊ｆ（０）＋０＊ｆ（０）
　　　＝０
（２）
ｕ＝ｖ＝１と考えて
ｆ（１）＝ｆ（１）＋ｆ（１）　・・・（あ）
一方、ｕ＝ｖ＝－１と考えると
ｆ（１）＝－ｆ（－１）－ｆ（－１）
この両者は等しいので
ｆ（－１）＝－ｆ（１）

ここで（あ）よりｆ（１）＝０
よってｆ（－１）＝０

（３）
二つの変数がs/tおよびt/sである場合において（s/t）＊（t/s)=1なので、
f(1)=(s/t)/f(t/s)+(t/s)/f(s/t)
=0
よって
(s/t)/f(t/s)＝－(t/s)/f(s/t)
ｆ（t/s)＝-（t^2/s^2）ｆ（s/t)　・・・（い）

ｆ（v/u)＝ｖ・ｆ（１／ｕ）＋ｆ（ｖ）／ｕ
（い）より　f(1/u)＝-(1/u^2)・ｆ（ｕ）　なので
f(v/u)=-(v/u^2)・f(u)＋f(v)/u

（４）
２＾ｘ＝Zとおくと、
２＾３ｘ＝Z＾３
４＾（ｘ＋１）＝４＊４＾ｘ＝４Z^2
２＾（ｘ＋２）＝４Z
なので、与式の分子は
Z^3＋４Z^2＋４Z＝Z（Z^2＋４Z＋４）
　　　　　　　　　　　＝Z（Z+2)＾２
与式の分母はZ＋２なので、与式は
Z(Z+2)であり、Zを元に戻すと
２＾ｘ（２＾ｘ＋２）

（５）
問題文の意味がよく判りません。logの底と真数は何でしょうか？
仮に底と真数が判ったとしても「関数」ではなく単にｙの値が
出るだけです。問題をご確認下さい。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございましたm(__)m (5)は自分の力で頑張ってみます。ほんとうにありがとうございました!!

回答No.2

hashioogi

(1)
任意のu、vに関して成り立つということは、u=0、v=0のときでも成り立つ？
f(uv)=f(0)=0f(0)+0f(0)=0

お礼

教えていただきありがとうございましたm(__)m

回答No.1

Tacosan

(1), (2) は 0 や -1 をどう掛け算で書くかの勝負.

お礼

アドバイスをありがとうございましたm(__)m