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クリスマスライトの仕組みと同時にOFFになる時間
- クリスマスツリー用の２種類のライトがあります。それぞれの独立したライトは、一回線については、すべて同時にオン・オフを繰り返します。しかし、この二種類のライトは、同時にオン・オフになるわけではありません。
- ライト１は４秒間ON、９秒間OFFのパターンで点滅します。ライト２は７秒間ON、２秒間OFFのパターンで点滅します。
- ２０秒前に両方のライトがちょうど同時にONになりました。今から何秒後に同時にOFFになるでしょうか。答えは、２３秒後です。
- papagallo_italy
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- 数学・算数
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＞ ライト１は今ＯＮになったとすると、最初は４秒後にＯＦＦになり、 その後は９＋４＝１３秒間隔でＯＦＦになります。 ライト２は今ＯＮになったとすると、最初は７秒後にＯＦＦになり、 その後は２＋７＝９秒間隔でＯＦＦになります。 そこで、今両方が同時にＯＮになったとして、ＯＦＦになる時刻が 今から何秒後なるかをそれぞれ書き出すと、 ライト１：４、１７、３０、４３、５６、６９、８２、９５・・・秒後 ライト２：７、１６、２５、３４、４３、５２、６１、７０・・・秒後 になるので、最初に両方のライトが同時にＯＦＦになるのは、 今から４３秒後です。従って、２０秒前に両方のライトがちょうど 同時にＯＮになったのなら、今から４３－２０＝２３秒後に同時に ＯＦＦになります。
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- KEIS050162
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小学算数の解き方なので、まずは線図などを描いて、同時にONになった後のそれぞれのOFFのタイミングともう一度ONになるタイミングを描いてみてください。 ２０秒前、というのは一旦置いておいて、前回同時にONになってから、それぞれOFFになるタイミングをみると、 ライト１はのOFFになる周期は１３秒 ライト２はのOFFになる周期は９秒 前回、同時にONになってからライト１が先にOFFになり、それから３秒遅れてライト２がOFFになった ことが分かります。 ライト１の方が周期が長いので、これを基準にして、ライト２のOFFが同時になるタイミングを順に計算してみます。 ライト１の次のOFFは、前回ライト１がOFFになってから１３秒後。 この１３秒からライト２のOFFが遅れた３秒を引いて、それが９の倍数になっているかどうかを検証していけば良いと思います。 １３－３ ＝ １０なので駄目 次、２６－３＝２３なので駄目 その次 ３９－３＝３６ …９×４なのでOK! ということは、前回ライト１がOFFになってから３９秒後ですから、ライト１が点灯したのはその４秒前で４３秒後。 現在は、既に２０秒経過しているので、４３－２０＝２３秒後 ご参考に。
- shuu_01
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ライト１ の点灯・消灯を繰り返す周期は ４＋９＝１３秒 ライト２ の点灯・消灯を繰り返す周期は ７＋２＝ ９秒 ですので、同時に点灯したとしても、少しずつずれ、 次ぎに同時に点灯するのは、13 と 9 の 最小公倍数 13 × 9 ＝ 117秒後です ただ、今回は同時に点灯した後、同時に「消灯」 する時ですので、話がちょっと難しくなります でも、せいぜい 13秒を 9回 繰り返す時間内に 終わるので、ひとつひとつ調べていっても時間内に 解けそうｗｗｗ とりあえず、１つ目を検討すると、 ライト１の方が ７－４ ＝３秒 早く消灯します 次いで、２つ目に移ると、 ライト１は ４＋９＋４＝１７秒後、 ライト２は ７＋２＋７＝１６秒後に消灯するので、 ライト２の方が１秒 早く消灯します ライト１の周期１３秒、ライト２の周期９秒なので ２つ目で早くも逆転したのですね その後もライト２の方が １３ー９＝４秒ずつ 早くなって行きますので、 消灯する時間が一致するのは、ライト１の１つ先の 周期と一致する時間を求めます ２つ目の１つ先の３つ目のライト２は １６＋９＝２５秒後に消灯するので ２つ目のライト１の１７秒後と比べ、 ライト１の方が ２５－１７ ＝８秒 早く消灯します それが、１周期について４秒ずつ短くなるので、 ８÷４ ＝ ２周期後に消灯が一致します すなわち、５つ目のライト２の消灯と、 ４つ目のライト１の消灯時間が一致します ライト１、ライト２どっちで数えても同じですが、 ライト１で数えると、２つ目のライト１の消灯する １７秒後の２周期後、１７＋１３×２＝ ４３秒後 となります （ライト２で計算しても、２５＋９×２＝４３秒後 と検算して確認できます） 今回の問題では、２０秒前に両方のライトが ちょうど同時に点灯したとのことですので、 次ぎに同時に消灯するのは、４３－２０＝２３秒後です 【答え】 ２３秒後
お礼
図説でご回答下さいまして、ありがとうございました！ 最小公倍数で解けなかったので、混乱していました。しかし、ご丁寧に解説頂き、理解に至りました。 ありがとうございます。 <m(__)m>
- Tacosan
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「同時にOFFになる」の意味を確認してから絵を描く.
お礼
いつもありがとうございます！ おかげさまで理解に至りました。 <m(__)m>