薬物動態の問題

質問

学校で出された問題が全くわからないので
どなたか教えて下さい(T ^ T)

平成25年1月から毎月1日に親から20万円仕送りされる。1月1日に財布の中身は20万となる。毎月1日の仕送りの後、財布の中身をチェックしてその半分だけをその月に消費するとする。
(1)3年後の1月1日仕送りの後、財布にはいくらはいっているか
(2)定常状態時の1ヶ月の消費金額はいくらになるか

どのように考えていいか全くわかりません、、
どなたか解説お願いいたします！！！

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

＃１です。訂正。金額の単位は「万円」ですね。

回答No.1

gohtraw

（１）
ある月の月末の所持金額をａ（ｎ）、その前月末の金額をａ（ｎ－１）とすると（単位　十万円）、
ａ（ｎ）＝（ａ（ｎ－１）＋２０）／２
　　　　　　＝ａ（ｎ－１）／２＋１０
ａ（ｎ－１）／２＝ａ（ｎ－２）／４＋５
ａ（ｎ－２）／４＝ａ（ｎ－３）／８＋５／２
この計算を
ａ（１）／２＾ｎ＝ａ（０）／２＾（ｎ＋１）＋１０／２＾（ｎ－１）
まで続け、辺々加えると、
ａ（ｎ）＝ａ（０）／２＾（ｎ＋１）＋Σ（１０／２＾（ｋ－１））　　ｋの範囲は１からｎ

ここでａ（０）を平成２４年１２月末とすると、ａ（０）＝０なので、
ａ（ｎ）＝Σ（１０／２＾（ｋ－１））　　ｋの範囲は１からｎ
　　　　＝２０＊（１－１／２＾（ｎ－１））
となり、ａ（ｎ）は等比数列の和となる。平成２７年１２月末はｎ＝３６に当たるのでｎに３６を
代入し、それに２０を加えたものが平成２８年元日（仕送り後）の所持金額（単位　十万円）。

（２）
定常状態というのは消費金額と収入（仕送り）が等しくなることです。