物理学のばね問題が分かりません

質問

（１）は図の時の糸の張力を求めるのですが、フックの法則からF=kxなのですぐに分かったのですが、（２）、（３）が分かりません。
自分で参考書などを読みましたが解決への糸口となる情報が得られませんでした。
そこでみなさんに助言を求めています。よろしくお願いします。

（２）：（１）の状態からBを僅かに引き、手を放してばねの伸びが再びｘになった時のAの加速度は以下のどれにあたるか
０、kx/m、kx/２m、kx/３m、（kx/m）＋ｇ、（kx/3m）＋ｇ、（kx/m）－ｇ、（kx/3m）－ｇ

（３）（２）で再びｘになった時の糸の張力はいくらか
kx/２、ｋｘ/３、kx・2/３、ｋｘ、kx・3/2、2kx、3kx

以上です。よろしくお願いします

回答No.3

ninoue · ベストアンサー

ninoueですが、問題の内容を読み違えていたようですのでNo,1の回答は無視して下さい。
foomufoomuさんの回答が問題に沿った回答でしょう。
xの位置から少しBを右側に引き、再び最初にxの位置に戻って来た時の現象を問われているのですね。

xの位置に戻った時の糸の張力ですが、糸がぴんと張ったが張力は掛かっていない状態と、張力が掛かってAとBが共に同一加速度で動こうとしている状態の両方が考えられます。

(3)を見ると張力がゼロの選択肢は無いので、ばねの力でA及びBが同一加速度で動こうとしている状態で考えれば良いようです。

ばねの力でABに同一の加速度で動き始めると考えると、F=kxの力の1/3がAの加速に、2/3がBの加速に使われている事になります。

従って次のような答になります。
(3)の糸の張力は　kx・2/3,
(2)の加速度は　　kx/(3m) (糸に張力が掛かった状態)

　或いは　kx/m との考えも成り立ちます。
糸に張力が掛かる前の状態で考えた場合、xに戻って来た瞬間の前後で加速度は不連続に変化します。

回答No.2

foomufoomu

問題に「滑らかな水平面」とあるので、摩擦は考えなくてよい問題ですね。

(2)加速度は、ニュートン法則の F=m*a より、a=F/m です。つまりその瞬間に物体にかかっている力で決まります。
ばねがｘになった時のばねが引っ張る力は(1)のFと同じです。

(3)ばねが一度縮み、再び伸びるときの話なら０ですが、これは(2)の瞬間の糸の張力を聞いていると思います。
その場合は、ばねが引っ張る力から物体Aの加速度による力(F=m*a)を引いたものです。
あるいは、同じことですが、物体Bの加速度による力です。

回答No.1

ninoue

質問で記されているような位置に再び戻って来る事はないのではと思われます。
問題の仮定が誤っており、答えは不能解です。

模範解答はどのようになっているのでしょうか。

ばねが自然長にまで戻る間は糸には張力が働き、ABは一体として3mの物体として左側に加速されて行くと考える事が出来ます。

最初ばねは自然長からx0だけ引き伸ばされて、kx0^2/2のポテンシャルエネルギーを得ています。
(xは位置の瞬時値として使いたいので、初期値はx0としました)

自然長:原点に戻った時、このエネルギーは物体の運動エネルギーに変わります。
　　(3m)*v0^2/2 = kx0^2/2;
　　v0 = √(kx0^2/(3m))

その後はBはこのv0の速度で左向きに等速度運動を続けて、ばねとAの系とは無関係となり、糸の張力はゼロとなります。
(摩擦が無く糸が短かければ、その内にAに衝突するでしょうが)

Aとばねはその後単振動運動を続けます。

その間、ばねのポテンシャルエネルギーと物体Aの運動エネルギーの和は一定です。
　E = mv0^2/2 = mv^2/2 + kx^2/2;

Aの左右端の位置:a では速度0なので次のようになります。
a^2=mv0^2/k = x0^2/3;

以上のようにAの運動は振幅x0ではなく、振幅x0/√3 の単振動を繰り返し、元の位置x0に戻って来る事はありません。