トランスの原理

質問

レンツの法則は、どうも教科書では、文章説明だけで、数式表記がありません。
これが、種々の誤解のもと、原因のような気がします。レンツの法則を数式で表記すると
dφ/dt＝０　　　
ではないでしょうか。けれど、このような表記をしている教科書はありません。
どうしてなでしょか？？？

回答No.7

bogen555

なぜ質問者は「レンツの法則」にこだわるのか考えて見ました。
もしかすると質問者は高校物理までは学んでいるが、電磁気学は学んでいないんじゃないでしょうか？
高校物理だと、アンペアの右ネジの法則、レンツの法則、フレミングの左手／右手の法則等、方向だけを表す法則がありますが、電磁気学ではベクトル解析が中心になるんで、そういった物に重点は置かれません。
ちなみに、ベクトルとゆうのは大きさと方向を持った量です。
下の説明を再掲すると、ファラデーの法則は
積分形式：V≡∮(↓c)E・dl=-(d/dt)∫(↓S)B・dS≡-dΦ/dt
微分形式：rotE=-∂B/∂t
で、アンペア（アンペール）の法則は
積分形式：∮H・ds=NI
微分形式：rotH=J
で、電圧の時間積分が磁束に比例、電流は磁界（磁場）に比例することは、電磁気学を学んだ者にとっては常識です。
レンツの法則のように電流と磁束が直接結びつけられるのは高校物理の法則ですね。
質問者には、電（気）磁気学を学ぶことを勧めます。
ここには講義ノートが公開されていますから、教科書買って勉強してみると良いかも？
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=101&GakkaCD=57&KougiCD=7117&Nendo=2004&Gakki=1&lang=JA&vid=03
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=101&GakkaCD=46&KougiCD=7822&Nendo=2009&Gakki=2&lang=JA&vid=03
僕は電（気）磁気学の教科書を定評あるファインマン先生のを始めとして何冊か持ってますが、読んでみてわかりやすく、電気屋にとって実用的なのはこれです。
独学にはこれを薦めます。
http://www.amazon.co.jp/dp/478561062X
また、演習書はこれさえあれば、ほとんどの問題が解けます。
http://www.amazon.co.jp/dp/4320030222
教科書を読んで理解し、演習問題を解いてどこまで理解したか確認するのが、早道です。
頑張って下さい。

お礼

ご回答ありがとうございます。
しかしながら、自己完結できました。
質問欄、画像添付を参照下さい。

今では、SPICEシミュレーションも無料で手に入り、ヒステリシス現象を含めシミュレートできます。
本件、シミューションにて確認できました。
基本は教科書からなのですが、自身の考えを実証するのに便利です。シミュレータを使うことをお勧めします。

補足

http://www.tezukuri-amp.org/bunkakai/sokutei/bbs/bbs.cgi
参照下さい

回答No.6

bogen555

> あくまで、理想理想トランスの話で。電圧比はファラデー則から。
> では電流比は何の法則から導かれるのかというとレンツ則を数式化したものから、
> といいたいのですが。いかがでしょう？？
何度も書いたように、レンツ則は方向だけを示した物です。
式で表されるのが、ファラデーの法則とアンペアの法則です。
レンツ則の数式化は独自研究だから、根拠となる出典の提示が必要でしょう。

理想トランスの場合は、（入力電力）＝（出力電力）つまり損失も蓄積される電力もゼロとゆう条件があります。
その条件のもとで、電圧比も電流比もファラデーの法則から導かれます。

回答No.5

bogen555

> 結局、トランスの電流は巻数逆比に比例するは、
> 物理法則では説明できなのでしょうか？？？
トランスの電流が巻数逆比に比例するのは、仮想的な理想変圧器だけです。
物理法則によるトランスを理想化しないと正確な説明は無理でしょう。
そこら辺は、例示した電源教科書だけでなくこの電気回路教科書にも載ってます。
http://www.amazon.co.jp/dp/4339000809
この教科書では他と違い26ページにわたって説明してあります。

近似的な説明は、アンペアの法則とファラデーの法則からできるでしょうが。

お礼

あれ、ですから、ideal transの話でOKなのですが。
そのあとに、リーケージインダクタンス、渦電流損、ヒス損を加えれば良いです。
あくまで、理想理想トランスの話で。電圧比はファラデー則から。では電流比は何の法則から導かれるのかというとレンツ則を数式化したものから、といいたいのですが。いかがでしょう？？

回答No.4

bogen555

lenz則って、電流と磁束の方向だけを規定しているんで、「n1i1+n2i2=0」は別の話でしょう？
ご覧になっている本はWikiによくある独自研究みたいですね。
紹介した電源教科書とDixon先生の資料では、値を求める式はファラデーの法則とアンペアの法則から導いています。
アンペアの法則は
積分形式：∮H・ds=NI
微分形式：rotH=J
で、Φ（B）ではなくてHとIの関係ですね。
積分形式のファラデーの法則を
v≡∮(↓c)E・dl=-(d/dt)∫(↓S)B・dS≡-dΦ/dt
書き直せば、v=-dΦ/dtであり、これがゼロになるのは磁束が変化しない時だけですね。
積分形式のアンペアの法則：∮H・ds=NIを見ても何がゼロになるのかわかりません。
磁束Φと磁界Hがループ状になっている事を誤解しているんじゃないでしょうか？
磁束Φや磁界Hがループ状にならず、始まりと終わりがあるときにはどうなるのかはこの本に式が載っています。
http://www.amazon.co.jp/dp/4130626043
同じ著者によるこの本は電磁気学の教科書として評価は高いです。
是非一読を勧めます。
http://www.amazon.co.jp/dp/4130626132

お礼

ご回答ありがとうございます。
当方よく理解できてないのですが、結局、トランスの
電流は巻数逆比に比例するは、物理法則では説明できなのでしょうか？？？…メルヘンチックな妄想でしょうか？？

回答No.3

bogen555

電磁気学の教科書を見てみました。
レンツの法則は
「コイルを貫く磁束の変化を妨げる方向に誘導電流が流れる」
とゆうことだけで、式とは無関係でした。

トランスの動作原理は、ファラデーの法則で説明してあります。
ファラデーの法則は
積分形式：v≡∮(↓c)E・dl=-(d/dt)∫(↓S)B・dS≡-dΦ/dt
微分形式：rotE=-∂B/∂t
もちろん、E,B,Φはベクトルですから、レンツの法則は不要でしょう。
もう一度電磁気学の教科書を見直したら銅でしょうか？

もう少し詳しい話はこの電源教科書の第３部「Magnetics（磁気学）」に約100ページにわたり載ってます。
http://www.amazon.co.jp/dp/0792372700
電源を専門的に勉強するんでなければ、高価な教科書を買わなくてもここから資料をDLしてみるとよいでしょう。
http://focus.ti.com/docs/training/catalog/events/event.jhtml?sku=SEM401014

お礼

ご回答ありがとうございます。色々妄想するとメルヘンチックな考えに至るので数式が必要かと。
ご指示の文献見てみます。（以前見たような気しますが）

よくideal transの式では
(1)farady則　　電圧は巻線比できまる。
(2)lenz則　　　電流は逆巻線比できまる。…n1i1+n2i2=0とあります。(電流は負荷電流）この元はdφ/dt=0　かと。
この辺の技術は、サイエンスというよいりは工業的なので文献はないのかもしれませんが。

回答No.2

angkor_h

レンツの法則というよりはトランスの動作原理と言うことで…

一次側に電圧をかけると、一次側巻線(インダクタンス)に応じた励磁電流か流れます。
これによる磁束が二次巻線に電圧を誘起します。
二次側に負荷が接続されると、二次電圧÷負荷抵抗に応じた二次電流が流れて、
二次電流に応じて発生した磁束が結果的に一次側電流を誘起します。
このあたりの伝播はFさんの左右の手でしょうか。その大きさがレンツの法則かと。
二次側電圧はこの二次側電流による磁束から誘起されたものではありません。
このあたりで法則適用の際の因果関係を見失っているのではないのでしょうか。
二次側電圧と一次側電圧は極性が逆であることにも注意してください。
一次側は流入側が＋で二次側では流出側が＋です。
なお、冒頭の励磁電流は二次側負荷電流によって相殺されません。

お礼

ご説明ありがとうございます。
>>…このあたりで法則適用の際の因果関係を見失っているのではないのでしょうか。

結局、当方と同じことを言葉で説明されていると解釈できます。

励磁磁束、磁気回路において、1次、2次起磁力、磁気抵抗関係を式化すると、

φ＝(n1i1＋n2i2)/Rm これに式化したレンツ則　dφ/dt＝０を当てはめると、

dφ/dt＝d[(n1i1＋n2i2)/Rm]＝０…
d (n1i1＋n2i2)/dt＝０　…　n1＝(n2/n1)i2＋ｋ
ということで、トランスの電流逆巻数比に比例すると言えます。負荷電流による磁束も発生しません。

…確かにおっしゃるように、言葉で説明すると因果関係を見失いがちです。

当方の質問は、なぜにdφ/dt＝０とストレートに説明してくれないのかということです。

補足

>>二次側に負荷が接続されると、二次電圧÷負荷抵抗に応じた二次電流が流れて、二次電流に応じて発生した磁束が結果的に一次側電流を誘起します。
……　　二次電流に応じて発生した磁束？？…磁束発生せずではないでしょうか？？？

この辺の言葉表記が誤解を招きやすく、なんとか数式表記でいないか悩みどころです。
負荷磁束が存在すると電圧、電流が90度位相を持ち、電気料金タダ説が成立してしまいます。

回答No.1

Tann3

ご質問文の中の

＞　dφ/dt＝０　　

では、誘導起電力が発生しない、磁束の変化がゼロ、ということになりますが？

　レンツの法則自体は

　Ｅ＝－dφ/dt

ということではありませんか？　（Ｅ：誘導起電力、φ：磁束）

　トランスの場合、電流の変化（一次巻線）　→　磁束の変化　→　誘導起電力（二次巻線）　という流れなので、間の「磁束変化」を式では示していない、ということなのではありませんか？　「磁束の変化」って、説明や概念の把握が結構難しいので。
　また、トランスの場合にはコイルの巻数、鉄心の存在なども関連しますので、さらに話が複雑になります。

　「種々の誤解」って、どんな誤解なのでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
(1)レンツの法則＝互いに磁束を打ち消しあう方向で電流が誘起する…その際、磁束は打ち消し合う(拮抗する)
結局、磁束が発生しなので、　dφ/dt＝０では？？？

(2)誤解
1次が発生した磁束エネルギが、2次に伝わり電力を伝達する。結果、1次側は磁束を発生するので、電圧、電流は90度位相を持ちエネルギの消費はない。2次側に抵抗負荷を付けても１次側からはエネルギ消費はゼロなので電力料金はタダになる。

1次が発生した磁束と、2次が発生した磁束が打消しあう。…電磁気では電界、磁界は不生不滅の法則があると定義したのに、トランスでは磁束を磁束で打消している。これは原子崩壊を示している？？？

てな感じです。