中学校の数学(平面図形)

質問

四角形ABCDは１辺が12cmの正方形である。影を付けた部分のまわりの長さを求めなさい。

１． なぜ正三角形が出てきたのですか？
２． ×２＋１２はなんのためですか？

おうぎ形の弧の長さの公式に当てはめることはわかりますが、数学が苦手なので、中傷なしで、わかりやすく教えていただきたいです。

回答No.4

yuukimainami · ベストアンサー

１． なぜ正三角形が出てきたのですか？

まず、四角形ABCDは１辺が12cmの正方形であります。弧ACと弧BDは、ともに半径12cm、中心角90°の扇の弧であることは、認識できますよね。また、360°の扇は円であることも認識できますよね。

直線EBは扇ABCの半径に該当し、直線ECは扇BCDの半径に該当するため、直線EB＝BCと直線EC＝BCとなり、直線EB＝BC＝直線ECになりますので、三角形BCEは正三角形となるわけです。

２． ×２＋１２はなんのためですか？

まず、蛇足ではありますが、弧の長さを求める式は、半径×２×円周率×中心角/360です。

弧EBは扇EBC（直線BCと直線ECを使った）の弧であり、弧ECは扇EBC（直線BCと直線EBを使った）の弧であり、扇の直径と中心角が同じであることから、扇EBC＝扇EBCであり、弧EB＝弧ECあることが言えます。

中心角：扇EBC（直線BCと直線ECを使った）の中心角、扇EBC（直線BCと直線EBを使った）の中心角は、正三角形の角度に該当するため）

影の部分の周囲の長さを求めるためには、弧EB+弧EC+直線BCを使います。弧EB＝弧ECであることから、弧EB×2+直線BCもしくは弧EC×2+直線BCとなります。「×２＋１２」は「×2+直線BC」の部分です。

お礼

ご回答して頂きありがとうございます。
とてもわかりやすい説明で納得できました！
本当にありがとうございました。

回答No.6

shuu_01

Ｑ１． なぜ正三角形が出てきたのですか？

Ａ１．おうぎ（円弧）の角度を知りたかったから

Ｑ２． ×２＋１２はなんのためですか？

Ａ２．おうぎ（円弧）の長さ × ２ ＋ 正方形の１辺の長さ

お礼

ご回答頂きありがとうございます。
こちらの図もあって大変わかりやすかったです。
納得できました。
本当にありがとうございました。

回答No.5

ORUKA1951

よく読んで数学の考え方を身につけましょう。

＞おうぎ形の弧の長さの公式に当てはめることはわかりますが、
　それは数学が苦手になる最善の方法ですよ。・・公式や問題を丸暗記してテストに備えようとするから身につかない!!!。「数学が苦手なので、」になってしまう。
　図から、この中心にある三角形を書こうとすると、正方形のひとつの頂点にコンパスの針を立ててぐるっと円を描かなければならないですよね。正方形の下の両端から円を書くと、その円周上は円の中心から同じ距離にあるはず---円ですから。
　ということは、三角形の頂点は下のどの頂点からも同じ距離--すなわち三辺が同じということは、正三角形になります。ここをしっかり理解すること、コンパスを使って自分で作図する。

　正三角形を作る時に描いた円の円周全体の長さは、
円の直径が、(12×2)cmですから、一周は(12×2×π)ですよね。(円周の求め方)
一周は360°で、正三角形は60°ですから、この円弧の長さは、(12×2×π)×(60/360)になります。
　もうひとつの円弧の長さと底辺の長さをすべてあわせると
{(12×2×π)×(60/360)}×2 + 12　　(cm)
= {(12×2×π)×(1/6)}×2 + 12
= (24×(1/6)×π)×2 + 12
= (4×π)×2＋12
= 8π + 12 (cm)

★中傷なしで、わかりやすく教えていただきたいです。
　中傷とは、伝聞など客観的な根拠がなく批判することですよ。質問から客観的に判断して「その学び方」を判断するのは中傷には当たらないですよ。

　数学が得意な友人達を見ると、ろくに公式も覚えてなかったり、問題をたくさん解いているようにない子もいるでしょ。本当に数学が得意な子は、覚える前に理解しようとしています。理解すれば、覚える必要ないし、経験のない問題でも道筋を立てて考えることが出来ます。
　この回答を読んで、なぜそうなるのかを理解することから始めましょう。そうしたら似た問題はどれでも解ける。
　叱られるのは、伸びてほしいからだよ。叱られないという事はあきらめられているということ!!しっかり叱ってもらいなさい。

お礼

ご回答頂きありがとうございます。
図があってとてもわかりやすかったです。納得できました。
学校でも塾でも公式丸暗記で数をこなす勉強方法でしたので、理解しながら進めていきたいです。
勉強方法のご指摘もして頂いて、本当にありがとうございました。

回答No.3

yyssaa

１． なぜ正三角形が出てきたのですか？
＞扇形の弧の長さを計算するためです。
線分BEも線分CEも半径12cmの円の半径だから、
△BCEは正三角形になります。
そうすると、扇形の中心角が60°と分かるので、
扇形の弧の長さ＝半径12cmの円の円周×(60/360)で
求まります。
２． ×２＋１２はなんのためですか？
＞影を付けた部分のまわりの長さだから、
扇形の弧の長さ×２＋１２(正方形の1辺の長さ)
になります。

お礼

ご回答頂きありがとうございます。
おうぎ形の弧の長さを計算するために正三角形がでてきたのですね。
納得できました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

tatata-0000

すみません間違えました。面積の公式を当ててしまいました。
円周の長さですねｗ

最終的な答えは、
(12*2*π/6)*2 + 12
で求めることができ、計算して、
8π+12 cm
となります。

お礼

わかりやすい説明をして頂きありがとうございました。

回答No.1

tatata-0000

影がついている部分は、EBCで囲まれた部分で、弧と弧と直線で囲まれた部分ということでいいでしょうか。

まず１について。
EBを結んだ直線とECを結んだ直線が書かれているのは、ヒントです。書かなくても問題としては成り立ちますが、書いておくことで「何か気づくことはありませんか？」ということでしょう。

さて、「影を付けた部分のまわりの長さ」を求めていきましょう。
これは、「EBの弧の長さ」、「ECの弧の長さ」、「直線BCの長さ」、この３つの和ですね。
では、まず、「EBの弧の長さ」を考えますが、
「BDの弧」に注目すると、CBとCEはともに円の半径ですから、長さは同じです。
一方、「ACの弧」に注目すると、BCとBEはともに円の半径ですから、長さは同じです。
ということは、BCとEBとECは、長さが同じということになり、三角形EBCは正三角形であり、
その三角形の３つの角の角度は、いずれも60°ということになります。

これを利用すると、「EBの弧の長さ」は、半径CB（＝１２）の円の演習の長さの60°/360°（＝１／６）ということがわかります。
同時に、「ECの弧の長さ」も、半径BC（＝１２）の円の演習の長さの60°/360°（＝１／６）ということがわかり、つまりは「EBの弧の長さ」と同じです。

ここで２が出てきます。
要するに、「EBの弧の長さ」×２　＋　１２
（１２はBCの長さです）
が答えですね。

最終的な答えは、
(12*12*π/6)*2 + 12
で求めることができ、計算して、
48π+12 cm
となります。

お礼

ご回答頂きありがとうございます。

わかりやすい説明をして頂きありがとうございます。
特に１について大変納得できました！