微分って？

質問

またまたすいません(´・ω・｀)
微分と導関数と極限値っていうのはなにかという意味がわかりません(ノд-｀)
リミットの意味もわからなくてそのしたに、h→0がある意味もわかりません(´・ω・｀)
いっぱい質問あってごめんなさい(´・_・`)教えてください。

回答No.2

mazinnkenn · ベストアンサー

導関数と微分は同じ意味でつかわれており、要するにy=f(x)というグラフの点xにおける傾きを表すものです。
中学生の時に、平均変化率や傾きといったものを求めるとき、
変化率=(yの増加量)/(xの増加量)
で求めたのを覚えていらっしゃるでしょうか？

これを高校の知識を使って考えます。
ある関数y=f(x)の区間(a,b)における平均変化率が知りたいとき、平均変化率Δは
Δ={f(b)-f(a)}/(b-a)
で表せることになります。ではさらに一般的に考えて、ある点xから幅hだけ移動した点x+hを考え、区間(x,x+h)における平均変化率Δを考えると
Δ={f(x+h)-f(x)}/((x+h)-x)
={f(x+h)-f(x)}/h
となることが分かります。では平均変化率ではなくある点xでの変化率(傾き)を知りたいときはどうすればよいでしょうか？
これは、幅hをどんどん狭めていけば(hを0に近付ける)最終的にある点xでの傾きにいきつきます。
このようにある点に近付けていったときに到達する最終的な値のことを「極限」や「極限値」と言います。
ある点xでの傾きをf'(x)とすると
f'(x)=lim(h→0)[ { f(x+h)-f(x) }/h ]
という式で表すことができ、このf'(x)のことを「関数f(x)の導関数」または「関数f(x)の微分」といいます。

お礼

お礼遅くなりすみません！
こんなにたくさんありがとうございます＼(^o^)／
なんとか、テストはワークをやったりして解けました(((o(*゜▽゜*)o)))
この説明のおかげです！
ありがとうございました＼(^o^)／

回答No.1

papabeatles

グラフを書いた時の接線の傾きを求める計算です。

お礼

お礼遅くなりすみません(´・ω・｀)
なるほど！
ありがとうございました＼(^o^)／