三相交流回路の課題でわからないので教 えてください

質問

相順測定器（第1 9ー2図参照）において(3)相の容量リアク タ ンスXCが(1)(2)相の抵抗Rに等しいときの各 相の電圧ベクトルを示し、第19ー2図の回路 で相順測定できることを説明せよ

Y-Y回路に中性線を接続した場合に中性 線に 流れる電流を求めるまず電源側の中性点の 電位0とし負荷側のそれをVnとしたとき 各 部に流れる電流はオームの法則により次の ようになる。

Ia＝（Ea－Vn）/Za Ib＝ （Eb－Vn）/Zb Ic ＝（Ec－Vn）/Zc （1)

これを負荷側の中性点Nにおける電流の式は

Ia+Ib+Ic－In＝0 （2） に代入して整理する と

Vn＝Ea／Za+Eb／Zb+Ec／Zc／1／Za+1／Zb +1／Zc /1/Zn()

19-2図の示すように電球の抵抗をR,コンデ ンサのキャパシタンスCとしCの値を1／ωC ＝Rとなるようにすると

Za＝Zb＝R Zc＝－jR （2）

となる。これらを(1)に代入すると中性点Ia 電位が求められる。すなわち

Vn＝Ea／R+Eb／R+Ec／－jR／1／R+1／R+1 ／－jR＝Ea+Eb+Ec／2+j （3）

となる。対称3組の場合は、Eaを基準ベクト ルにとると

(1)Ea＝Ea (2)Eb＝(－1／2－j √3／2)Ea (3)Ec ＝(－1／2+j√3／2)Ea (4)

となったんですけど(1)の式のEa－Vnはなぜ ひくのでしょうか？それと(4)のベクトル図 をかくとEbとEcのベクトル図が逆なる理由 を教えてください。

回答No.1

sou_tarou

＞(1)の式のEa－Vnはなぜ ひくのでしょうか？

ベクトル的に差電圧を求めるためです。
この式はベクトル式になっていませんか？

たとえば三相対称交流でＶａｂと書いた場合は作図的に求めるとＶａ、Ｖｂの矢印の先端を線で結んでａ側に矢印をつけます。
式で表すとＶａ－Ｖｂ（ベクトル）となります。

同じようにベクトルでＶａｎを算出していると思います。

＞(4)のベクトル図 をかくとEbとEcのベクトル図が逆なる
逆なるというのは無効分（ｊ分）の符号が逆になっているのでＸ軸に対して逆になるのはなぜか？
と言う意味ですか？