こんにちは。
＞例えば、甲さんが道路を非認定として届出した後は、認定道路に変えることはできないと聞きましたが、本当でしょうか？
ここでのご質問の「道路」とは、家を建てる場合の道路、つまり建築基準法の道路との前提でお答えします。
道路法による道路や、一般の方が認識している道路とは異なる場合がありますのでご注意ください。
「認定」という言葉は、市町村道など道路法による道路を意味します。
この場合は、市町村の道路管理担当課が認定の作業を行いますが、認定を外すことはほぼありません。
認定の変更、特に既存の市道の認定を外す、というのは大変なことなのです。
（手続きは省略します）
で、ご質問が甲さんということで、私道でのご相談と考えます。
建築基準法の道路で、私人が関与するのは私道の４２条１項２号道路（開発行為等による道路）、３号道路（昔からある道）、５号道路（位置指定道路）、２項道路（要件を満たした幅員４ｍ未満の道路）になります。
各特定行政庁（建築主事のいる自治体）で、それぞれ私道の変更や廃止の基準を定めています。
関係者の同意や違反建築が生じないなど、必要な条件が整えば廃止が可能です。
よって、非認定、つまり廃止の手続きがされれば、もう道路ではありません。
ただし、もう認定道路に変えることができない、というわけではなく、また手続きを経て新設道路にすればいいだけです。
＞１：仮に、１００年前にその届出があった場合でも、そうなのでしょうか？
条件が整えば私道の廃止はいつでも可能です。
ただし、建築基準法の制定が昭和２５年ですから、既存の道路に関してはそれ以前の話は無いでしょう。
＞２：その後、所有者が変わり、所有者が乙さんに変わっても、そうなのでしょうか？
一度廃止されたら、それ以降に何があっても廃止の事実は変わりません。
＞３：その乙さんが非認定の事実知らず、購入していたは場合もそうなのでしょうか？
事実を知らないことは、特定行政庁側では考えていません。
土地を入手しようとする者は、事前に状況を調べます。
仲介業者が介入するのなら、宅建の担当が重要事項説明で説明するはずです。
知らなかった、は調査ミスか宅建資格者のミスか聞き漏らしですので、通りません。
ちなみに道路法による道路（身近な市町村道）もほぼ同じ流れです。
ただ、道路法による道路の場合、議会の承認を経なければ変更や廃止できませんのでハードルは高いです。
お礼
ありがとうございます
補足
ただし、もう認定道路に変えることができない、というわけではなく、また手続きを経て新設道路にすればいいだけです。 と書かれていて、可能と言うことがわかり、納得しました。 ありがとうございます。