こんな風に考えたらどうでしょう。
もともと「は」というのは、対象を限定する働きがあります。
もしかしたから「取り立て助詞」という文法上の分類をご存知かもしれません。
「ほかのなにものでもなく、特別にX"は"」という意味を、「は」は含みます。
ですから、「は」を"すべて"を意味する言葉と一緒にして肯定的な意味には使いません。
「毎日」も"すべて"を意味する単語の一種と考えてください。
ほかにも例えばこんな単語があります。
すっかり、ぜんぶ、みんな・・・
いつも、ずっと、・・・
完全に、すっかり、じゅうぶんに・・・
逆に、「は」これらの単語と一緒になって、部分否定を構成します。
つまり、「すべてではなく一部分が」という意味です。
例えば
「テレビを いつもは みていない」
"いつもみているわけではなく、少しだけみている"という意味です。
お示しになった例文の場合、「毎日」が「週に一日」であったとしたら、「見ます」でもいいのです。
・そうですね、週に一日は みます。
ですから、この問題の文法上のポイントは、「"毎日"と"は"の組み合わせは、部分否定を構成する」というところにあるわけです。
ただし、これは"すべて"を意味する単語と"は"を直接組み合わせて使うときだけの話です。
「すべてのXXは」という使い方をした場合は、部分否定になるとは限りません。
例えば、
・すべての日本人は日本語を話す
というのは、文法的にはOKです。(*)
「日本人は、全員日本語を話す」という意味です。
「日本人だからといって、全員が日本語をはなすわけではない」という意味の文章を作るには、"すべて"を意味する単語と"は"を直接組み合わせます。
・日本人すべては日本語を話さない。
いかがでしょう。
私の日本語が意味が分からなかったら、そうかいてください。
もっとやさしい単語をつかって説明してみます。