数学基礎論について

質問

数学基礎論から理論物理学を構成することは可能ですか？

回答No.3

alice_44

無理。
数学基礎論によって数学を構成することは(ゲーデルが許す範囲で)可能であり、
その数学によって理論物理学を記述することはできます。だが、記述するだけです。
理論物理学の定理は、物理学上の基本法則(公理)から数学的に演繹されるものです。
物理学の公理は、実験物理から帰納されるか、一部の天才が不意に思いつくもので、
数学から導出することはできません。数学だけでは、理論物理にはならないんです。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

itshowsun

まず、次のことを理解してください。
・数学：　概念の学問（抽象的対象）--->　必然的
・物理：　物の学問（具体的対象） --->　蓋然的
よって、現実世界の現象を記述するために数学を用いることになります。
問題は物理のある概念を記述するのに、どんな数学を使うのか？、です。
それには、同型射、準同型射または関手という一種の写像を使います。
この考え方は、エルランゲン・プログラムにあるように、
さまざまな数学的対象たちを同じ形、またはほぼ同じ形であることを
用いて分類、記述しようとするものです。
この考え方を物理に応用すると、
物理でのある概念または理論と同型であるような数学的対象を探す、
なければ数学的に定義する。
一度そのような数学的対象（基礎数学では代数）を見つければ、
具体的な物質やそれらの現象を考えずに、
数学だけで問題を解き、それを同型射または準同型射によって
物理対象に移すことによって問題が解けることになります。
　物理現象　→　数学的対象　
　物理解　　←　数学解
このような考え方はカテゴリー理論（または圏論）で学べます。
アメリカではカテゴリー理論は大学院コースでは必須になったと聞いています。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

spring135

質問者が与えている、数学基礎論と理論物理学というものの定義を述べてください。

お礼

ありがとうございます。

補足

まだ勉強不足で、数学基礎論はヒルベルトの幾何学基礎論と彌永昌吉／赤攝也の公理と証明、しか読んでいません。

ただ、単純に数学基礎論から理論物理学が構成できて、論理的に正しければ、それは否定のしようがなく、絶対的な理論になるのかもしれないと思って聞いてみただけです。深い意味はありません。